Identifica O De C Nicas

Universidade Federal de São João del Rei
Campus Alto Paraopeba
Engenharia de Telecomunicações

Identificação de Cônicas: Hipérbole, Parábola e Elipse

Kelvin Felipe Oliveira Santos Fonseca - 114300037

Ouro Branco – MG
Julho de 2015

Introdução

A elipse, a hipérbole e a parábola, são chamadas cônicas não degeneradas. As outras que incluem um único ponto e um par de retas são chamadas cônicas degeneradas.
Uma cônica no plano é definida como o conjunto dos pontos P=(x, y) que satisfazem a equação ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0, em que a, b, c ,d ,e e f são números reais com a, b e c não simultaneamente nulos.
Uma cônica é uma curva obtida cortando-se qualquer cone de duas folhas por um plano que não passa pelo vértice, chamado de plano secante. Se o plano secante é paralelo a uma geratriz do cone, a cônica formada é uma parábola. Se o plano secante não é paralelo a uma geratriz e corta ambas as folhas do cone, a cônica formada é uma hipérbole. Se o plano secante não é paralelo a uma geratriz e corta só uma das duas folhas do cone, a cônica formada é uma elipse.

Hipérbole

A hipérbole é um conjunto de pontos P no plano tais que o módulo da diferença entre as distancias de P a dois pontos fixos (focos) F1 e F2 é constante, ou seja, se dist(F1, F2)=2c, então a hipérbole é um conjunto de pontos tais que |dist(P, F1) – dist(P, F2)|=2a em que a<c.
Para desenharmos a hipérbole fixamos uma extremidade de uma régua em um dos focos, fixamos uma extremidade de um barbante ( de comprimento igual a da régua menos 2a) na outra ponta da régua e a outra extremidade do barbante no outro foco. Esticamos o barbante com uma caneta de forma que ela fique encostada na régua. Girando-se a régua em torno do foco no qual ela foi fixada, mantendo o barbante esticado com a caneta encostada na régua, uma parte de um ramo da hipérbole será traçada.
A hipérbole tem a propriedade de refletir os raios vindos na direção de um dos focos na direção do