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Métodos Numéricos Aplicados à Engenharia Mecânica - EMA-084N

Cap. 2.- Matrizes e
Sistemas Lineares
2.1. Definição

Matriz é um conjunto organizado de números dispostos em linhas e colunas. Representações

[

a11 a 12 ⋯ a 1n a 2n
A= a 21
⋮
⋮ a m1 a m2 ⋯ a mn

Matriz retangular A, m x n (eme por ene)

]

A ou [ A] ou  A ou ∥A∥ linha = rows coluna = columns

a ij é o elemento da matriz localizado na linha i e na coluna j
A = a ij  para i = 1 m e j = 1 n

2.2. Tipos
Matriz linha
Matriz coluna

Matriz quadrada de ordem n

A=[ 1 2 3 ]

m=1

[]

1
A= 2
3

n=1

[ ]

1 2 3
A= 4 5 6
7 8 9

m=n

Os elementos da diagonal principal são: a ij para i = j

[1 5 9 ]

Os elementos da diagonal secundária são: a ij para i + j = n + 1

[3 5 7 ]
Matriz unitária

m=n=1

Matriz diagonal

Os elementos são: a ij = 0 para i≠ j

José Eduardo Mautone Barros

A=[ 3 ]

20/04/12

[ ]

1 0 0
A= 0 5 0
0 0 9

1/26

Métodos Numéricos Aplicados à Engenharia Mecânica - EMA-084N

2.2. Tipos(cont.)
Matriz identidade

a ij = 1 para i= j a ij = 0 para i≠ j

É a matriz diagonal onde:

[ ]

1 0 0
I 3= 0 1 0
0 0 1
Matriz triangular superior (U)
(“upper”)

Os elementos abaixo da diagonal principal são nulos.

1 2 3
U= 0 8 5
0 0 2

Matriz triangular inferior (L)
(“lower”)

Os elementos acima da diagonal principal são nulos.

2 0 0
L= 3 5 0
1 2 1

Matriz nula

Todos os elementos são nulos: a ij = 0 V i e j

Matriz oposta
A = -B

A é oposta de B se: a ij = −b ij V i e j

[ ]
[ ]
[ ]

N=

[
[

0 0
0 0

]

A é idêntica a B se: a ij = bij

Matriz cheia
Matriz esparsa
Matriz de banda

]

a=1 ; b=2 ; c=5 ; d =7

São matrizes com a maior parte dos elementos não nulos.
São matrizes com a maior parte dos elementos nulos
São matrizes quadradas esparsas cuja diagonal principal e algumas diagonais paralelas a principal são compostas de elementos não nulos.