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Capitulo 1 - Matemática Básica

Neste primeiro capítulo será apresentado uma breve revisão de potenciação, notação científica e trigonometria, assuntos estes necessários para os capítulos seguintes.

1.1 - Potenciação

A potenciação é um meio matemático utilizado para representar, de forma simplificada, quantas vezes um número é multiplicado por ele mesmo. Por exemplo,

2 x 2 x2 x 2 x 2 x 2 = 26 = 64 (o número 2 é multiplicado por ele mesmo seis vezes)
3 x 3 x 3 = 33 = 27 (o número 3 é multiplicado por ele mesmo três vezes)

Deste modo, uma potência é representada, de modo generalizado, como:

an=b onde,

a – base n – expoente b – potência.

1.1.1 - Multiplicação de Potências

Observe que 23 * 22 = (2 * 2 * 2) * (2 * 2) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 25 = 32

Assim, de modo geral,

Logo,

Esta propriedade continua valendo quando há vários fatores, por exemplo:

Por outro lado, quando uma potência é multiplicada por ela mesma, várias vezes, diz-se que se tem uma potência de potência. Por exemplo:

32 * 32 * 32 * 32 = (32)4=38
,Deste modo, a potência de potência é um caso especial de produto de potências de mesma base, em que os expoentes são iguais para todas as bases.

1) Complete a seqüência abaixo. Repare que há uma seqüência lógica.

a)
24 =
b)
34 =
c)
44 =

23 =

33 =

43 =

22 =

32 =

42 =

21 =

31 =

41 =

20 =

30 =

40 =

Assim, toda potência com base diferente de zero, elevada a zero, é igual a um. Ou seja,

1.1.2 - Divisão de Potências

Observe que 34 : 32 = 81 : 9 = 9 ou 34 : 32 = 34 - 2 = 32 = 9

Como conseqüência do tópico anterior pode-se definir, agora, a divisão de potências de mesma base. Ou seja .

Do princípio da divisão de frações,

Enfim,

Ou ainda,

1.1.3 - Potência com expoente negativo

2) Seguindo a lógica do exercício anterior, complete o quadro abaixo:

a)
2-1=
b)
3-1=
c)
4-1=

2-2=

3-2=

4-2=