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Teorema de Tales
Tássio Magassy

Introdução
A
proporcionalidade foi um dos conhecimentos geométricos mais úteis ao logo dos tempos. Foi com a semelhança de triângulos que descobriram a distância da
Terra à Lua e ao Sol, por exemplo. Tales de
Mileto (624 a.C-547 a.C.), considerado um dos mais versáteis gênios da antiguidade, utilizava seu método de comparar sombras, realizando cálculos inéditos naquele tempo, como o de obter a altura de uma pirâmide.
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Conceito
O teorema de Tales afirma que:
Se duas transversais intersectam um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes da outra.
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Conceito a A

B
C
D

b

A’

AB A’B’
=
CD C’D’

r

B’

s

C’
D’

t

z

AC A’C’
AC A’C’ ou =
=
AB A’B’
BC B’C’

Em outras palavras...
Um
feixe de paralelas determina, em duas transversais quaisquer, segmentos proporcionais.
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Exemplos
Nas figuras a seguir, as retas r, s e t são paralelas. Vamos determinar o valor de x: r a)

s

x

2
5

4

t

De acordo com o teorema de Tales, verificamos a seguinte proporcionalidade:
2 x
=
5 4

 2.4 = 5x
8 = 5x

x=8
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Exemplos
b)
2x-1

3x+4

r s 3

6

t

Pelo teorema de Tales, determinamos a seguinte proporcionalidade: 2x-1 3
=
3x+4 6

Resolvendo essa equação, teremos:

6(2x – 1) = 3(3x + 4)  12x – 6 = 9x + 12
 12x – 9x = 12 + 6  3x = 18  x = 6
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Exercício
Quais são as medidas aproximadas das frentes dos lotes 2 e 3?
12 m

x

Lote 1

Lote 2

13,50 m

y
Lote 3

15,40 m
16,30 m

Rua Pitágoras

De acordo com Tales, poderemos resolver isso com as seguintes proporcionalidades: 12
13,5
= x 15,4
12
13,5
=
y
16,3