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Professor: Dionisio Sá

Matemática

2º ano

Aluno(a): _________________________________________________ Nº: _____ Turma: _______

Binômio de Newton

(a + b )n = 


n  n 0  n  n −1 1  n  n −2 2
n
 a b +   a b +   a b + ... +   a 0 b n

1
 2
n
0
 
 
 

Fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton

Como vimos, a potência da forma

Note que os expoentes de a vão diminuindo de unidade em unidade, variando de n até 0, e os expoentes de b vão aumentando de unidade em unidade, variando de 0 até n. O desenn volvimento de (a + b) possui n + 1 termos.

, em que a,

, é chamada binômio de Newton. Além disso: n

•
•

quando n = 1 temos

•
•

n

Se no lugar de (a+b) , tivermos (a – b) , faremos o seguinte:

quando n = 0 temos

quando n = 2 temos quando n = 3 temos


(a − b )n = [a + (− b )]n = ∑ 


n  n− p
 a (− b ) p

p =0  p  n Fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton

•

quando n = 4 temos

•Exemplos

01- Desenvolva utilizando a fórmula do binômio de Newton

(x + 2y ) 6
4
b) (3 x − 2 y )

a)

02- Vamos calcular a soma dos coeficientes dos binômios

(3a + 4b )4
5
b) (4a − 6b )

a)

03- Determine n sabendo que

Observe que os coeficientes dos desenvolvimentos foram o triângulo de Pascal. Então, podemos escrever também:

n n
n
n
  +  .4 +  .4 2 + ... +  .4 n = 625
0 1
 2
n
   
 
 
Fórmula do termo geral do binômio de Newton
Observando os termos do desenvolvimento de

(a + b )n ,

notamos que cada

um deles é da forma

 n  n− p p
 .a .b .
 p
 
De modo geral, quando o expoente é n, podemos escrever a fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton:

Trav. Quintino Bocaiúva, 1808 - Fone: 3204.3500 www.colegiomoderno.com.br Quando p = 0 temos o 1º termo:

1

n n 0
 .a .b
0
 

DISCIPLINA MATEMÁTICA
•

Quando p = 1 temos o 2º termo:

•

Quando p