Guião do circuito rlc

Mecânica e Oscilações

III - T5

III – Trabalho 5 O circuito RLC
Objectivos  Observar as oscilações de tensão num circuito RLC no regime amortecido.  Determinar experimentalmente o coeficiente de auto-indução da bobina.  Observar os regimes: amortecimento crítico e sobre-amortecido.  Observar a resposta do circuito RLC no regime oscilatório forçado. Introdução O circuito LC Quando um condensador (com capacidade C) carregado é ligado a uma bobina (com coeficiente de auto-indução L) tanto a carga como a corrente oscilam no tempo. Não havendo resistência no circuito não há dissipação de energia e esta oscilação mantém indefinidamente. Quando o condensador está carregado a sua energia é Q2/2C, em que Q é a carga eléctrica presente no condensador. A relação entre a carga e a tensão é C=Q/V. Por outro lado, a energia armazenada na bobina depende da corrente, I, e é igual a LI2/2. Assim quando a carga no condensador é máxima, a corrente na bobina é nula, logo toda a energia está armazenada no condensador. Após meio período, o condensador descarrega e a corrente na bobina é máxima, e toda a energia foi transferida para a bobina. O comportamento do circuito é análogo ao de um sistema mola+massa. A energia potencial armazenada numa mola, Ep= kx2/2, é equivalente à energia potencial armazenada no condensador (energia potencial eléctrica) e a energia cinética, Ec= mv2/2, da massa é equivalente à energia presente na bobina devido à corrente - cargas em movimento. A energia total neste circuito é LI 2 Q 2 E  2 2C

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Ano lectivo 2011/12

2º semestre

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Mecânica e Oscilações

III - T5

Não havendo dissipação de energia a sua derivada em ordem ao tempo é nula

dE d  1 2 Q 2  dI Q dQ   LI   LI   0 2  dt dt  2C  dt C dt

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Uma vez que a corrente I é dada por dQ/dt, substituindo, obtemos a equação que descreve o comportamento do circuito

L

d 2Q Q  0 dt 2 C

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Note-se que é idêntica à equação do oscilador harmónico