Grupo03

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CONTROLADOR PID
Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores (MEEC)
Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores (DEEC)

CONTROLO
1º semestre – 2007/2008

Transparências de apoio às aulas teóricas

Cap. 8 - Controlador P-I-D

Eduardo Morgado

Junho 2002
Revisto em Novembro 2007

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Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID)
UTILIDADE

-

Controladores de uso frequente, pela sua simplicidade.

-

Três Acções ajustáveis: Proporcional (P), Integral (I), Derivativa (D)

-

Objectivos: i) melhorar o seguimento da referência e/ou a rejeição de perturbações ii) melhorar a resposta transitória ou estabilidade relativa

DEFINIÇÃO

e

u
C(s)

Equação integro-diferencial:

t de(t) u(t) = K P e(t) + K I e (τ )dτ + K D
0
dt

∫

 de(t) 
1 t u(t) = K P  e(t) + e (τ )dτ + TD
TI 0 dt 


∫

Ou:

C (s) = K P +

Função de transferência:

KI
+ sK D s 

1
C ( s ) = K P 1 +
+ sT D 
 sT I


Ou:

Três parâmetros para ajustar

1

r

+

e

1 sTI d

+

Kp

u +

y

+

G p (s )

_

sTD
+
+

n

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ANÁLISE DE CADA UMA DAS ACÇÕES apoiada no root-locus

Exemplo:

d
+

r

e

C(s)

_

+

+

y

Gp(s)

u

+

n
+

G p ( s) =

-

1
( s + 1)( s + 2)

ACÇÃO PROPORCIONAL (P)

u(t) = K P e(t)

C (s) = K P
6

_

4

P

Imag Axis

2

0

-2
Kp = 30
-4

-6

-10

-8

-6

-4

-2

0

Real Axis

é a lei de controlo mais simples

referência para os casos seguintes

[ Notas:
- Os diagramas root-locus apresentados representam o deslocamento dos polos da malha fechada quando se varia o ganho proporcional K P > 0

-

Os polos da malha fechada para os valores de parâmetros do PID indicados são representados por

-

Ver adiante [slide 8] a resposta y(t) a escalão unitário na referência r, e a escalão unitário na perturbação d ]

4

-

ACÇÃO INTEGRAL ( I ) t u(t) = K P ∫ e (τ