Grinter EE1

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
Departamento de Engenharia de Estruturas

TABELAS DE VIGAS:
Deslocamentos e Momentos de Engastamento Perfeito

Revisão e adaptação:
Libânio Miranda Pinheiro
Bruna Catoia
Thiago Catoia

Colaboração:
Marcos Vinicius Natal Moreira

São Carlos, fevereiro de 2010

CASO

VINCULAÇÃO E
CARREGAMENTO

TABELA 3.1a
DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS
FLECHA
EQUAÇÃO DA ELÁSTICA

wmax

x

1 p 4
8 EI

0

p 4
 4  4  3
24EI

1 p 4
30 EI

0

p 4
 5  5  4
120EI

11 p 4
120 EI

0

p 4
  5  5 4  15  11
120EI

0



1 P 3
3 EI

P 3 3
  3  2
6EI

0



1 M 2
2 EI

M 2
1   2
2EI



5 p 4
384 EI

0,5

p
1

x 

2

p



p
3



P
4

5

M

p

6

x

p

3 p 4
460 EI

7



p

8

P
9







2

2

a x b

M
11


M

12

a

b















p 4  3
  2 2  1
24EI



p 4 
3 4  10 2  7
360EI

(*)

0,519





1 p 4
120 EI

0,5

p 4 
16 4  40 2  25
960EI

1 P 3
48 EI

0,5

P 3 
 4 2  3
48EI








3

1 M 2
9 3 EI
(a  0,423)



  b2 
 3



2

 2  b2

 3







0,423

3

 2

  b2 
 3








(**)

(**)





Pbx 2
  b2  x 2
6EI
Pa 2 b 2 x a:
3EI
Pa (  x ) x a:
2x  a 2  x 2
6EI
xa:

Pb   2  b 2

3EI  3

M
3EI





(a  b)

P
10











M 2  2
  3  2
6EI
Mx 2 xa:   3b 2  x 2
6EI
M (  x ) 2 x a: x  3a 2  2x
6EI

Extraída de ISNARD; GREKOW; MROZOWICZ (1971) e de SCHIEL (1976).
Revista e adaptada por Libânio M. Pinheiro, Bruna Catoia e Thiago Catoia.
  x/
(*) Valor aproximado
(**)   0,5









CASO

VINCULAÇÃO E
CARREGAMENTO

M

TABELA 3.1b
DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS
FLECHA
EQUAÇÃO DA ELÁSTICA

M

13



x
14

p

p



 p 18

x

p 4
 5  2 3  
120EI

0,402

p 4
 2 5  10 4  11 3  3
240EI

(*)













0,5

p 4
 4  2 3   2
24EI

0,525

p 4
 5  3 3  2 2
120EI

7 p 4
3840 EI

0,5

p 4
16 5  40 3  25 2
960EI

1 P 3
192