Graduado

Lista 1 de aplicações de Cálculo Integral 1. Calcule (consulte a tabela no final desta lista) a) b)

2

u

du
2

 (3x

 7) cos( x 3  7 x  5)dx

c)  (3x 2  7) tan(x 3  7 x  5)dx d)



3x 2  7 dx x3  7x  5

2) Use frações parciais para calcular as seguinte integrais a)

u
x x

2

1 du 1 x dx  5x  6

b)

2

c)

x 1 dx 2  16

d)

 (x

2

1 dx  1) 2

3) Use integração por partes para calcular as seguintes integrais. a) b)

 ue

u

du

 xsen( x)dx

c)  e x sen( x)dx d)

 x ln xdx

4) Calcule RESPOSTA).



u u2 1

du usando a substituição u=sen(x) ( SUBSTITUA x=arcsen(u) NA

5. Confirme que o limite é uma forma indeterminada do tipo 0/0 ou usando a regra de L’Hôspital:

 e calcule-o 

a) lim

x2  9 cos(5 x)  1 x2 1 b) lim 2 c) lim x  3 x  6 x  9 x 0 x  1 x  1 sen(4 x)
f) lim x 1

d) lim

x2 1 x  1 x  1

e 2x  1 e) lim x 0 x

sen( x  1) sen( x)  x g) lim 4 2 x 0 x  7 x x 1

x3  3 5 x 2  10 x  10000 10 x 5  10000 2x  1 h) lim i) lim j) lim l) lim x   x   8 x 3  7 x   x   4 x  4 x2 x5  1
6. Determine se a integral abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, ache seu valor.


a) b)
2

1 

 x dx x
1

1

1
2

dx

c)

 ( x  1)
1

1

2

dx

Fórmulas básicas de integração.




d f(x)dx  f ( x)  C dx
(f(x)  g(x))dx   f(x) dx   g(x) dx
 a  f ( x)dx  C

 af ( x)dx

n  x dx 

x n 1  C se n  1 n 1

 x dx  ln | x | C
 cos( x)dx  sen( x)  C  sen( x)dx   cos( x)  C e x 1

dx  e x  C u n 1  C se n  1 n 1

n  u du 

 u du  ln | u | C
 cos(u)du  sen(u)  C  sen(u)du   cos(u)  C e u 1

du  e u  C

u  a du 

au  C , a  0. ln a

 tg (u)du  

d cos(u ) sen(u ) 1 du    du du   ln | cos(u ) | C  ln  C  ln | sec u | C cos(u ) cos(u ) | cos u |

 cot g (u)du  

cos(u ) du 