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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE PIRÂMIDES - GABARITO

1 – Uma pirâmide quadrangular regular tem 4m de altura e a aresta da base mede 6m. Calcule seu volume e a área total.

Solução. Observando os elementos na figura, temos:

i) Volume:

ii) Área total:

2 – Calcular a área da base, área lateral, área total e o volume da pirâmide quadrangular regular de apótema 5cm e apótema da base 2cm.

Solução. Se o apótema da base mede 2cm, então a aresta da base mede 4cm. Observando os elementos na figura, temos:

i) Áreas:

ii) Volume:

3 – Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular de área da base e apótema 13m.
Solução. A área da base é o sêxtuplo da área de um triângulo eqüilátero com lado de mesma medida da aresta do hexágono. Temos:

O apótema do hexágono é a altura do triângulo eqüilátero. A altura da pirâmide é calculada com a relação de Pitágoras no triângulo retângulo de hipotenusa 13m.

4 – Uma pirâmide triangular regular tem 5cm de altura e o apótema da base mede 4cm. Calcule o volume da pirâmide.

Solução. A base é um triângulo eqüilátero cujo apótema mede a terça parte da altura (o centro da circunferência circunscrita é o baricentro do triângulo). Temos:

O volume vale:

5 – Considere uma pirâmide quadrangular regular inscrita em um cubo de 2cm de aresta. Calcule:

a) a área lateral da pirâmide; b) a área total da pirâmide;
c) a razão entre o volume da pirâmide e do cubo;
d) a razão entre as áreas totais da pirâmide e do cubo.

Solução. Observando a figura e seus elementos, temos:

a) b)

c) d)

6 – Um prisma de base pentagonal possui 360m3 de volume. Qual o volume de uma pirâmide com mesma base e mesma altura?

Solução. O volume do prisma é o triplo do volume da pirâmide:

7- Numa pirâmide regular de base triangular, a aresta da base mede e a