GEOMETRIAAA ANALITICA

Universidade Federal de Alagoas – UFAL
Programa de Educação Tutorial - PET
Programa de Apoio às Escolas Públicas - PAESPE

Geometria
Analítica

GEOMETRIA ANALÍTICA
Edital – PSS UFAL
• Coordenadas cartesianas. Distância entre dois pontos. Ponto médio de um segmento. Razão de secção em um segmento. Baricentro de um triângulo. • Equações da reta. Interseções de retas. Interpretação geométrica dos sistemas lineares correspondentes. Retas paralelas e perpendiculares.
Feixe de retas. Distância de um ponto a uma reta. Ângulos entre duas retas. • Circunferência. Equações da circunferência. Reta Tangente a uma circunferência. Posições relativas entre ponto e circunferência, reta e circunferência e duas circunferências.
• Cônicas: elipse, parábola e hipérbole. Equações cartesianas e gráficos.
Identificação da cônica dada pela equação: Ax²+ By²+Cx+Dy+E=0.

A circunferência
Denomina-se circunferência o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo C desse plano, denominado centro da circunferência.

A
C

D

B

CA=CD=CE=CB=r
E

Equação da circunferência
Y
P(x,y)

y b O ponto P pertence a circunferência se, e somente se, d(P,C)=R.

R
C

(x-a)² + (y-b)² = R² a x

X
Eq. reduzida

Exemplos
1) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2,3) e que passa pelo ponto P (-1,2).
Solução: (x-2)² + (y-3)²=10

2) Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência da equação: x²+y²-4x-8y+19=0. Solução: O centro da circunferência é C(2,4) e o raio é 1.

Posição relativa entre ponto e circunferência
P
λ

P

λ

λ

P
C

r

d(P,C)< r → P é interno

C

r

d(P,C)=r → P Є à circunferência

C

r

d(P,C) r → P é externo

Posição relativa entre reta e circunferência l l l A

T
C

B

C

r

λ d(C,l)< r → reta e circunferência secantes

C

r

λ d(C,l)=r → reta e circunferência tangentes

r

λ d(C, l) r → reta e