GEOMETRIA

Capítulo 7

Trigonometria - Primeira Parte
7.1 Introdução
Triângulo é um polígono com 3 ângulos internos, logo 3 lados. Podemos classicá-los de duas maneiras:

• quanto aos tamanhos dos lados:

 equilátero - 3 lados de mesmo comprimento,
 isóceles - 2 lados de mesmo comprimento,
 escaleno - 3 lados de comprimentos diferentes;
• quanto às medidas dos ângulos:

 acutângulo - 3 ângulos agudos (menores que 90o graus),
 retângulos - 1 ângulo reto (90o graus),
 obtusângulo - 1 ângulo obtuso (maior que 90o graus).

7.2 Triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras
Em um triângulo retângulo, Figura 7.1(a), os lados que formam o ângulo reto são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo reto é chamado hipotenusa. Os comprimentos da hipotenusa e dos catetos estão relacionados pelo Teorema de Pitágoras a2 = b2 + c2 .
(7.1)
b

c

e
¨¨
a e ¨¨ b ae e e e e e b e a
¨
e a ¨¨ e c
¨
e ¨¨ e¨ c

¨
¨¨
a ¨
¨
c
¨¨

¨¨

¨
¨¨ e

b

c

(a) Um triângulo retângulo.

b

(b) O Teorema de Pitágoras.

Figura 7.1: Triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.

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Uma prova bastante simples do Teorema de Pitágoras pode ser obtida através da Figura 7.1(b): a área do quadrado externo é igual à soma da área do quadrado interno mais a área dos 4 triângulos retângulos, isto é:

a2 + 4

bc
= (b + c)2 ∴ a2 + 2bc = b2 + 2bc + c2 ∴ a2 = b2 + c2 .
2

7.3 Razões trigonométricas
Para cada ângulo agudo de um triângulo retângulo dene-se 6 razões trigonométricas (conhecidas como seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) da seguinte maneira

• seno =

cateto oposto hipotenusa • cosseno =

• tangente =

cateto adjacente hipotenusa cateto oposto cateto adjacente

• cotangente =

• secante =

cateto adjacente cateto oposto

hipotenusa cateto adjacente hipotenusa cateto oposto

• cossecante =

A Figura 7.2 ilustra as 6 razões trigonométricas para os ângulos β e α de um