Geometria plana

DM
E.E.E.M Dyonélio Machado Esteio-RS

TRIGONOMETRIA
SEMELHANÇA E TRIÂNGULO RETÂNGULO 1° ANO - 2012
PROF. GUILHERME AMORIM

3° TRIMESTRE AULA 1

Cada uma das figuras apresenta, em escalas diferentes, o esboço de um mapa contendo algumas das capitais brasileiras.

EXEMPLO 1:
Dois quadrados quaisquer são semelhantes.

1 cm

3 cm

EXEMPLO 2:
Dois círculos quaisquer são semelhantes.

4 cm

6 cm

Da relação da figura A com a figura B, extraímos alguns conceitos importantes:  Medindo a distância entre duas cidades da figura A e após na figura B, veremos que a primeira mede o dobro da segunda.  Ao medir um ângulo qualquer em um das figuras, o ângulo será o mesmo na outra figura.

EXEMPLO 3:
EXEMPLO: A distância entre Curitiba e Manaus na figura A, obtemos . Em B, a distância que separa essas duas capitais é . Como isso, temos uma CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE, RAZÃO DE SEMELHANÇA. Tanto na figura A como na B, o ângulo com vértice em Belém mede 93°. FIGURA A FIGURA B Dois blocos retangulares serão semelhantes somente se as razões entre as três dimensões (tomadas em ordem crescente) de um deles e as correspondentes dimensões do outro forem sempre iguais.

2,5 1,5 4

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 1,25 0,75 2 Dois segmentos são ditos congruentes se possuem o mesmo comprimento; Dois ângulos são congruentes se possuem a mesma medida;

EXEMPLO 4:
Calcule a distância real entre duas cidades, sabendo que no mapa estão separadas por um segmento de 6 cm e a escala do mapa é . Duas figuras planas são congruentes se uma delas puder ser apenas deslocada até que passe a coincidir com outra.

Ângulo É uma região de um plano concebida pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos ou graus. Classificação dos ângulos: AGUDO:

EXEMPLO 5:
Na figura abaixo, sendo dos segmentos e ? C , qual é a medida

RETO:

D

9

E 4

12 A