Geometria Espacial

5059680-64135Uma piscina tem 10 m de comprimento, 6 m de largura e 1,6 m de profundidade.
Calcule seu volume em litros.
V=1,6.10.6=16.6=96 m3=96000 litrosDetermine quantos ladrilhos quadrados com 20 cm de lado são necessários para ladrilhar essa piscina.
Apiscina=1,6.10+1,6.6+1,6.10+1,6.6+10.6=216+9,6+60=2.25,6+60=111,2 m2Aladrilho=0,22=0,04 m2111,20÷0,04=2780 ladrilhosUm tablete de doce de leite medindo 12 cm por 9 cm por 6 cm, está inteiramente coberto com papel laminado. Este tablete é dividido em cubos de 1 cm de aresta.
Quantos desses cubos não possuem nenhuma face coberta com papel?
4.7.10=280 cubosQuantos desses cubos possuem apenas uma face coberta com papel?
58705753213102.4.7+4.10+7.10=2.28+40+70=2.138=276 cubosQuantos desses cubos possuem exatamente duas faces cobertas com papel?
4.4+10+7=4.21=84 cubosQuantos desses cubos possuem três faces cobertas com papel?
8 cubosDetermine o volume do maior tetraedro que pode ser guardado dentro de um cubo de aresta a.
V=13.a2.a=a33Calcule o volume de um octaedro regular de aresta a. a2=x2+a22x2=a2-a24=3a24x2=h2+a223a24=h2+a24h2=a22h=a22V=2.Vpirâmide=2.13.Ab.h=23a2a22=a323Considere um triângulo eqüilátero ABC de lado a. Pelo centro G do triângulo, considere um segmento GD perpendicular ao plano do triângulo.
Calcule o comprimento de GD para que os segmentos DA, DB e DC tenham também comprimento a.
AB2=AM2+BM2a2=AM2+a24AM2=3a24AM=a32AG=23AMAG=23.a32AG=a33AD2=AG2+GD2a2=3a29+GD2GD2=6a29GD=a63Nas condições do item (a), o tetraedro ABCD é regular. Calcule então o volume de um tetraedro regular de aresta a.
V=13.a.a33.12.a63=a31854=a39.254=3a3254=a3218Calcule o volume do octaedro cujos vértices são os centros das faces de um cubo de volume V.
V=a3h=a2l2=h2+a22l2=a24+a24=a22l=a.22=a.22Voct=l323=a.223.23=a3.2.28.23=a3.424=a36=V6Mostre que a soma das distancias de um ponto interior a um tetraedro regular às suas faces é constante.
V=13Ax+13Ay+13Az+13AwV=13Ax+y+z+wx+y+z+w=3VAV=13Ah⇒x+y+z+w=3A.13Ahx+y+z+w=hA