GEOMETRIA ESPACIAL - FACE (1)

GEOMETRIA ESPACIAL

PRISMAS

Dados um polígono ABC... situado num plano α e outro polígono A’B’C’... congruente ao primeiro e situado num plano paralelo β (β ≠ α), chama-se prisma o sólido formado pela reunião de todos os segmentos de reta com uma extremidade num ponto de ABC… ou em sua região interna e outra num ponto de A’B’C’... ou em sua região interna.

● Se as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases, o prisma e reto. Exemplo:

● Se as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases, o prisma e dito oblíquo.

● O prisma será regular se for reto e sua base for um polígono regular.

● Altura do prisma e a distância entre os planos das bases.

Área da base (SB)
É a área de um das bases do prisma.

Área lateral (SL)
É soma das áreas das faces laterais.

Área total (ST)
E a soma das áreas de todas as faces do prisma: ST = SL + 2.SB

Volume (V)
O volume do prisma e dado pelo produto da área da base pela altura: V = SB . h

PARALELEPÍPEDOS

Paralelepípedo Retângulo

● A área total de um paralelepípedo retângulo é dada por: ST = 2 (a.b + a.c + b.c)

● O volume do paralelepípedo retângulo é dado por: V = a.b.c

● A diagonal de um paralelepípedo retângulo é dado por:

Cubo

E um paralelepípedo que possui todas as faces quadradas.

● Num cubo, como as faces são quadradas, todas as arestas são congruentes;

● A área total de um cubo e dada por: ST = 6 a2

● O volume de um cubo e dado por: V = a3

● A diagonal de um cubo e dado por: Exercícios:

1. (U. Mackenzie – SP) A área total de um prisma triangular regular cujas arestas são todas congruentes entre si e cujo volume e 54 vale:
A) 18 108
B) 108 18
C) 108 18
D) 54 16
E) 36 12

2. Calcule a área lateral, a área total e o volume dos prismas cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.