geometria diferencial

Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Matemática

Monografia de Pós-Graduação - Especialização em Matemática

Curvas Especiais em Superfícies Regulares

Marcos Pacheco

Orientador: Helder Cândido Rodrigues

Belo Horizonte
2008

Para minha esposa Flaviana

Agradecimentos
Primeiramente agradeço à profa. Cristina Marques pela coordenação do Curso de Especialização, pelos ensinamentos de Álgebra que recebi, e principalmente pela sua empatia, esta enorme habilidade de se colocar no lugar de cada aluno e ajudá-lo a encontrar o melhor caminho em seus estudos.
Agradeço aos professores, Hamilton Bueno pelos ensinamentos fundamentais em Análise;

Seme Gebara por me motivar ainda mais a trabalhar com

Geometria Diferencial; Francisco Satuf pelos ensinamentos em Álgebra linear e palavras de encorajamento ao longo do curso.
Agradeço especialmente ao meu orientador Prof. Helder Cândido Rodrigues, por todo suporte didático e direcionamento durante a elaboração deste trabalho.
Obrigado também pela pronta disponibilidade e paciência em me atender as inúmeras vezes que o procurei pessoalmente, ou através de constantes e-mails.

Resumo
Este Trabalho tem o objetivo estudar 3 tipos de curvas especiais que temos nas superfícies em R 3 , que são as linhas de curvatura, as linhas assintóticas e, principalmente as geodésicas pela sua ampla utilização em vários problemas de
Geometria Diferencial. Além das definições e da identificação das equações diferenciais que determinam estas curvas, vamos também ilustrar através de exemplos, os traços destas curvas especiais sobre superfícies diversas em R 3 , procurando primeiramente as soluções analíticas, e quando não for possível, utilizando o software Maple, para achar as soluções numéricas e gráficas.
Como aplicação prática de vários conceitos vistos, fazemos também o estudo do pêndulo de Foucalt, experimento utilizado para demonstrar o movimento