Geometria Analítica

Seja a elipse de equao 16x225y2400. Determinea)Os comprimentos dos eixos b) Os focos e a excentricidade. 16x 25y 400(16x)/400 (25y)/400 400/400x/25 y/16 1Maior denominador 25. Logo a 25 e o eixo maior da elipse est sobre o eixo dos x porque 25 denominador de x.Ento,a)a 25 a 5b 16 b 4a b c25 16 c c 9 c 2b)Logo, os focos so F_1(-2,0) e F_2(2,0)E a excentricidade e e c/a 2/5................................ATENO Corrigindo.c 9 c 3Logo, os focos so F_1(-3,0) e F_2(3,0)E a excentricidade e e c/a 3/5..............obsa 0b 0c 0 Qual a equao da elipse cujos focos so F1 (1,0) e F2 (-1,0) que passa pelo ponto P(2,0) Seja P(5,8) um ponto de uma elipse de focos F1(2,4) e F2(2,12)... Calcule as medidas da distancia focal, do dimetro maior e menor e da excentricidade dessa elipse. lei na elipse a b cc distancia focal, a, b distancia do centro aos vrticesFocos sempre esto no eixo maior (diametro), e veja que ser vertical. O diametro maior 2aO diametro menor 2bA distncia focal 2c a distnacia dos pontos F1 e F2, 2c 12 - 4 8 ........... RespostaVeja um detalhe importante.O centro no meio dos focos C(Xo, Yo) C(2, 8)Foi dado um ponto da elipse no mesmo alinhamento de centro.Logo este ponto s pode ser um vtice do eixo menor, pois esta horizontalmente distante 3 do centro. J foi visto que o eixo maior vertical.A distancia do vertice menor ao centro bLogo b 3, o eixo (diametro) menor 2b 6 ........... Respostaa b ca 3 4a 9 16a 25a 5, logo o eixo (diametro) maior 2a 10 .... Respostaexcentricidade c/a 4/5-------------------------------------- FIM, vamos testar se estar certoA equao da Elipse com a no denominador dos y, pois o foco vertical.(X - Xo) . .(Y - Yo)----------- ------------ 1. . b . . . . . . aSustituido o ponto dado e o centro, os valores de a, b(x - 2)/3 (y - 8)/5 1, veja no wolframalpha, clique em properties do lado da palavra elipse A equao 9x 4y -18x -16y - 110 de uma elipse. Os semi-eixos maior e menor medem A