Geometria analítica

Universidade potiguar – UNP
Escola de engenharia e ciências exatas
Curso de Engenharia civil

Geometria Analítica: Circunferência

Mossoró – RN
2012
FRANCISCO ALYSON DA SILVA
PAULO PEDRO DUARTE
VICTOR HUGO RAMIREZ
HUGO RICARDO

Geometria Analítica: Circunferência

Trabalho como pré-requisito básico da disciplina álgebra linear sobre o tema o geometria analítica: Circunferência, supervisionado pelo professor HALLYSSON na turma 2na noturno.

Mossoró – RN
2012

1- INTRODUÇÃO
Geometricamente, a circunferência é o conjunto de todos os pontos que estão a uma igual distância de um ponto central, sendo que essa distância é chamada de raio, que aqui designaremos por “r”, analiticamente falando, a circunferência é o lugar geométrico dos pontos que tem distância fixa de um determinado ponto P:

2 - DESENVOLVIMENTO

Definição
Temos que a equação da circunferência se apresenta na forma reduzida ou na forma normal. A forma reduzida é expressa por (x – xC)² + (y – yC)² = r², onde xC e yC são as coordenadas do centro da circunferência, r o raio e x e y coordenadas de um ponto P posicional da circunferência. A equação normal da circunferência é obtida através da eliminação dos parênteses e redução dos termos semelhantes.

(x – a)² + (y – b)² = r² x² – 2xa + a² + y² – 2yb + b² – r² = 0 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0

Essa equação é mais uma forma de equacionar uma circunferência e a partir dela determinar o centro e o raio que a equação está representando, isso poderá ser feito utilizando dois métodos diferentes: comparação e redução.

Comparação

Dada a equação x2 + y2 – 2x + 8y + 8 = 0, comparando-a com a equação x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – r2 = 0, temos:

–2a = –2 a = 1

–2b = 8
2b = –8 b = –4

a2 + b2 – r2 = 8
12 + (–4)2 – r2 = 8
1 + 16 – r2 = 8
17 – r2 = 8
– r2 = 8 – 17
– r2 = – 9 r = 3

Portanto, a circunferência de equação igual a x2 + y2 – 2x + 8y + 8 = 0 terá centro igual a C(1,– 4) e