geometria analítica

Redução ao Primeiro Quadrante

Redução ao 1º quadrante é achar o ângulo correspondente a um outro ângulo do 2º, 3º ou 4º quadrante. É útil, pois nos permite encontrar o seno e o cosseno de um número real qualquer, em termos daquele outro número real que determina um arco no primeiro quadrante.

Por exemplo:
Seja x um ângulo de 150º. Esse ângulo se localiza no 2º quadrante. Se eu quiser calcular o sen150º, basta fazer uma redução ao 1º quadrante, e achar o seno do seu correspondente no 1º quadrante. Como o seno é positivo no 1º e 2º quadrante, o sen150º poderá ser facilmente encontrado pela fórmula: sen(180º-150º) = sen30º = 1/2 logo, sen150º = sen30º = 1/2

Seja agora um ângulo de 240º, e deseja-se calcular o cos240º. A redução ao 1º quadrante para ângulos do 3º quadrante segue a fórmula: sen(π+x) =senx
180+x=240
x = 60º cos60º = 1/2
Como o sinal do cos é negativo no 3º quadrante, sen240º = -cos60º = -1/2

De forma geral:

Do 2º para o 1º quadrante: sen(π-x) = senx cos(π-x) = -cosx

Do 3º para o 1º quadrante: sen(π+x) = -senx cos(π+x) = -cosx

Do 4º para o 1º quadrante: sen(2π-x) = -senx cos(2π-x) = cosx

Se vc já aprendeu seno da soma e cosseno da soma de 2 ângulos, essas fórmulas ficam fáceis de aprender: sen(a+b) = sena.cosb+senb.cosa
Se a=180º e b= 45º: sen(180+45) = sen225 = sen180.cos45+sen45.cos180
Como sen180 = 0 e cos180 = -1 sen225 = 0.cos45+sen45.(-1) = -sen45 = -√ 2/2