Geometria Analítica - O Hiperbolóide de uma folha.

O Hiperbolóide de Uma
Folha
José Roberto
Hudson Gimenez
Stanley Egbo
Pedro Benvenutti

Quadricas: Hiperbolóide de Uma
Folha
• Os hiperbolóides são figuras quadricas, ou, quadráticas que podem apresentar 3 tipos de seções cônicas: hipérboles, elipses e retas. • O hiperbolóide de uma folha, apresenta duas seções cônicas, sendo duas
Hipérboles e uma Elipse.

Equações Gerais
• As quádricas centradas possuem equação geral: • E a equação chamada canônica:
• Desta forma os únicos sinais que satisfazem essa equação, tendo em vista X,Y,Z e a,b,c, como números superiores a zero, são 3 sinais positivos, 2 positivos e 1 negativo, ou 2 negativos e 1 positivo.

Equações Gerais

• Adotando o valor zero para um dos eixos, obtemos o plano de interseção correspondente. • É válido observar, que, independentemente do plano cujo as hipérboles se prolongam, elas possuem tamanho infinito tendendo às assíntotas. • Pode se observar no próximo slide a projeção dos traços correspondentes aos planos de interseção da Quadrica.

Construção Civil
• O Hiperboloide de uma folha é uma superfície duplamente regrada, ou seja, formado inteiramente por retas que se cruzam. • Oque dá à essa quádrica a característica de minimizar a força com que os ventos transversais atuam sobre sua estrutura.
• Além de facilitar sua construção, podendo-se utilizar apenas de vigas retas.

Aplicações Reais
• Vladímir Shukhov, considerado um dos mais importantes engenheiros Europeus da história, foi pioneiro na ultilização do Hiperbolóide na construção civil.

Torre de Shukhov, Shábolovka.

• Torre do aeroporto de Barcelona.

• Catedral de Brasília, de Niemeyer.

Torre de Resfriamento de Usina Nuclear
Torre de TV, Canton, China.

Torre do Porto de Kobe, Japão.

A primeira estrutura hiperboloide do mundo, construída em Niznhy Novgorod, então Império Russo, em 1896.

Bibliografia
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