Geometria analitica

TEORIA DOS CONJUNTOS

Embora seja possível resolver todos os exercícios relativos à Teoria dos Conjuntos apenas com noções intuitivas, um dos objetivos desse material é iniciar o aluno em uma linguagem matemática mais elaborada e elegante. Com isso, é possível estabelecer uma base sólida para o melhor entendimento dos capítulos subseqüentes e para a resolução dos exercícios. Feito o parêntese inicial, o ponto de partida da Teoria dos Conjuntos é admitir que conjunto e elemento de um conjunto são conceitos primitivos(aceitamos como conhecidos sem definição), e não conceitos definidos. Para esclarecer a diferença entre os dois: na geometria euclidiana, os conceitos ponto , reta e plano são primitivos; a partir deles, são definidos os demais conceitos (circunferência, segmento de reta, polígono, etc...). : Observações 1) o conceito primitivo elemento de um conjunto deve ser levado ao pé da letra, ou seja, não se discute se x é elemento ou não, mas sim se x é elemento de determinado conjunto ou não. 2) Um conjunto pode ser representado por uma letra maiúscula de nosso alfabeto; ou por uma lista ordenada de todos os elementos desse conjunto (com ou sem repetição) entre chaves;ou pela forma: { x U : A(x) }, em que A(x) é uma propriedade cuja finalidade é selecionar elementos de U; ou ainda pela representação gráfica proposta pelo matemático John Venn(1834-1923) , conforme expresso abaixo:

Verde Vermelho Violeta

= { Verde, Vermelho, Violeta } = conjunto das cores cujos nomes se iniciam pela letra V .

3) Existe um conjunto sem elementos denominado CONJUNTO VAZIO, indicado por { } ou . Essa observação consiste em um postulado( = axioma; é uma proposição aceita como verdadeira sem demonstração, ao contrário dos chamados teoremas).

2. SUBCONJUNTOS
2.1.Def.: dizemos que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A é elemento de B, isto é: x U, x A x B. Neste caso, diz-se A ). O conjunto U,

que A está contido em B ou B contém A ( B

denominado