Geometria analitica

GEOMETRIA ANALITICA

1- Plano Cartesiano Ortogonal
É um esquema reticulado necessário para especificar pontos num determinado
"espaço" com dimensões. Cartesiano é um adjetivo que se refere ao matemático francês e filósofo Descartes que, entre outras coisas, desenvolveu uma síntese da álgebra com a geometria euclidiana. Os seus trabalhos permitiram o desenvolvimento de áreas científicas como a geometria analítica, o cálculo e a cartografia. O plano cartesiano contém dois eixos perpendiculares entre si. A localização de um ponto P no plano cartesiano é feita pelas coordenadas do plano V (abscissa e ordenada - x, y).
Exemplo:

2- Distancia entre dois pontos no Plano Cartesiano

A distância permeia todos os conceitos da geometria analítica, pois nesta área da matemática temos a relação de elementos geométricos com os algébricos, e o elemento básico da geometria é o ponto.
Um dos conceitos básicos que vimos na geometria é que a menor distância entre dois pontos é dada por uma reta, contudo, na geometria analítica esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e por meio dessas coordenadas podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos.
Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano.

Exemplo:

A(3,3) , B(3,-1) e C(0,-1)
3- Coordenadas do Ponto médio
O ponto médio é o ponto de equilíbrio de um segmento de reta. Podemos definir o ponto médio como o ponto que divide o segmento de reta exatamente no meio tendo dois novos segmentos iguais.
Exemplo:

4- Condição de alinhamento de três pontos

É possível verificarmos se três pontos do plano, distintos dois a dois, estão alinhados.
Vamos supor que os pontos A ( x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) estejam alinhados:

5- Equações da reta
Para que uma reta fique perfeitamente determinada, basta que tenhamos a sua direção e um ponto pelo qual ela passe.

Obtendo a equação da reta r indicada na figura.

6- Calculo do coeficiente angular de uma reta.
Sabemos que o