GEO ANALÍTICA

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
Campus da Grande Florianópolis
UnA Ciências da Produção, Construção e Agroindústria
Certificação Introdução à geometria analítica
Unidade de Aprendizagem Noções de Geometria Analítica
Lista 03 – Sistemas Lineares
1.

Escreva a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.

$3 x1 − 2 x 2 = −1
!
a) #5 x1 + x 2 = 7
!4 x − x = 2
2
" 1
$ x1 + 3 x 2 − x3 = 3
!
b) #2 x1 + x 2 + 3 x3 = 11
!4 x + 3 x + 2 x = 9
2
3
" 1
2.

Escreva o sistema de equações lineares que correspondem as seguintes matrizes aumentadas:

2 1#
&2 0
$
!
a) 3 − 1 4 7
$
!
%$6 1 − 1 0!"
&1 2 0 − 1 1 1 #
$
!
b) 0 3 1 0 − 1 2
$
!
0 1 !"
%$0 0 1 7
3.

€

€
€
€

Resolva os seguintes sistemas, se possível, e classifique:

# x1 + 2x 2 − 4 x 3 = 4
%
x2 + x3 = 3
a) $
%
5x 3 = 5
&
" 5x + 8y = 34
b) #
$10x + 16y = 50
" x + y = 50
c) #
$2x + y = 90
"2x + 3y = 12
d) #
$ 4 x + 6y = 30
4.

Verifique se os sistemas S1 e S2 abaixo são equivalentes:

#3 x + 6 x 2 = 42
S1 = " 1
!2 x1 − 4 x 2 = 12
5.

# x + 2 x 2 = 14
S2 = " 1
! x1 − 2 x 2 = 6

Resolva os sistemas abaixo pelo método de Eliminação de Gauss

$ x1 + x 2 + 2 x3 = 8
!
a) #− x1 − 2 x 2 + 3 x3 = 1
!3 x − 7 x + 4 x = 10
2
3
" 1
# x1 − x 2 + 2x 3 − x 4 = 4
%
%2x1 + x 2 + x 3 − x 4 = 1
b) $
%−x1 + 2x 2 − 4 x 3 + x 4 = −7
%& 3x1
− 2x 4 = −1

€

6.

€

Resolva os sistemas abaixo pelo método de Gauss-Jordan.

# x1 + x 2 + 2x 3 = 8
%
a) $−x1 − 2x 2 + 3x 3 = 1
% 3x − 7x + 4 x = 10
& 1
2
3
# x1 − x 2 + 2x 3 − x 4 = 4
%
%2x1 + x 2 + x 3 − x 4 = 1
b) $
%−x1 + 2x 2 − 4 x 3 + x 4 = −7
%& 3x1
− 2x 4 = −1
7.

€

Resolva os sistemas abaixo pelo método de Eliminação de Gauss ou de Gauss-Jordan, classificando o tipo de solução.

$ x1 − 2 x 2 + 4 x3 = 2
!
a) #2 x1 − 3 x 2 + 5 x3 = 3
!3 x − 4 x + 6 x = 7
2
3
" 1
$ 2x + 3y − 2z = 2
!
c) # 3 x − 5 y + 4 z = 5
! x − 2 y − 7 z = −24
"