gaggs

Dinâmica do Movimento de Rotação
1- Introdução
Neste Capítulo vamos definir uma nova grandeza física, o torque, que descreve a ação giratória ou o efeito de rotação de uma força.
Verificaremos que o torque efetivo que atua sobre um corpo rígido determina sua aceleração angular, do mesmo modo que a força resultante sobre um corpo determina sua aceleração linear.

força = massa × aceleração torque = inércia rotacional × aceleração angular
Existem dois caminhos que podem ser tomados para derivar as equações da dinâmicas rotacional.
i) A força que atua em cada partícula do corpo é considerada e os torques atuantes em cada partículas são somadas para se encontra o torque total no corpo; para se aplicar este método, precisamos saber como as forças externas são transmitidas desde seus pontos de aplicação até a localização de cada partícula. ii) Baseia-se na conservação da energia, em particular no teorema trabalhoenergia W = ∆K.

2 – Energia Cinética de Rotação e Inércia Rotacional
Fig.1 – Um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo. Cada partícula do corpo possui a mesma velocidade angular ω, mas a velocidade tangencial v varia com a distância r da partícula ao eixo de rotação. Assim, m1 e m2 possuem a mesma velocidade angular ω, mas v2 > v1 porque r2 > r1.

Fig.1

A energia cinética total K do corpo girante é a soma das energia cinéticas de todas as partículas que compõem o corpo e pode ser escrita como

K = 1 m1r12ω 2 + 1 m2 r22ω 2 + 1 m3 r32ω 2 +
2
2
2

=

1
2

( ∑ m r )ω
2

2

i i

A grandeza entre parênteses na expressão acima chama-se inércia rotacional do corpo em relação ao eixo de rotação considerado e é representado pela símbolo I:

I = ∑ mi ri

2

Unidade no SI: kg.m2

i
Assim, a energia cinética total do corpo rígido girante pode ser escrita na forma:

K = 1 Iω 2
2

K = 1 mv 2
2

análoga

translacional

Rotacional

Cálculo do momento de Inércia m3 Exemplo 1: Quatro partícula