GABPoliedros2013

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Poliedros – 2013 - GABARITO

1. (Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a:

a) 16 b) 18 c) 24 d) 30 e) 44

Solução. Utilizando a fórmula que associa o número de vértices que concorrem em cada vértice para calcular o número de arestas, temos:

,

2. (UFPE) Um poliedro convexo possui 10 faces com três lados, 10 faces com quatro lados e 1 face com dez lados. Determine o número de vértices deste poliedro.

Solução. Utilizando a fórmula que associa o número de arestas em cada face para calcular o número de arestas e sabendo que F = 10 + 10 + 1 = 21, temos:

. Há 21 vértices.

3. (Fuvest) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que essa pirâmide possui:

a) 33 vértices e 22 arestas b) 12 vértices e 11 arestas c) 22 vértices e 11 arestas

d) 11 vértices e 22 arestas e) 12 vértices e 22 arestas.

Solução. Como há 11 faces triangulares, essas faces deverão estar apoiadas em 11 bases. Logo há 12 faces com a base contendo 11 arestas e, portanto, 11 vértices. O total de vértices será 12, contando o vértice da pirâmide unindo todas as faces triangulares. Sendo assim, temos:

A + 2 = V + F => A + 2 = 12 + 12 => A = 24 – 2 = 22.

4. (Mack) A soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide é . Então o número de lados do polígono da base da pirâmide é:

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

Solução. Expressando em graus a soma dos ângulos, temos . Utilizando a fórmula que