GABCp2AprofENEMGeomEspacialIIAula202013

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA – ENEM – 2013
PROFESSORES: MARIA HELENA BACCAR / WALTER TADEU
ALUNO (A): ___________________________________________

AULA 20: Geometria Espacial II - GABARITO

1. (ENEM) Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pacotes de 20cm x 20cm x 30cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixas com formato de bloco retangular de 40cm x 40cm x 60cm. A quantidade mínima necessária de caixas para esse envio é:

a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17

Solução. Cada pacote tem volume Vp = (20).(20).(30) = 12000cm3. Cada caixa que acondicionará os pacotes possui volume Vc = (40).(40).(60) = 96000cm3. Em cada caixa cabem 96000 ÷ 12000 = 8 pacotes de livros. Como são 100 pacotes, serão necessárias 100 ÷ 8 = 12,5. Logo, 13 caixas no mínimo.

2. (ENEM) Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquidos até a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras. Representando por V1, V2 e V3 o volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-se:

a) b) c)
d) e)

Solução. No volume V1 o líquido está em um cone de base com raio r e altura H. Repare que H = R.

Como . .

O volume V2 representa uma semiesfera de raio R. .

O volume V3 representa um cone de raio de base R e altura H. .

Comparando, temos: V3 < V2 < V1.

3. (ENEM) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20cm x 10cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina. Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação