GabaritoQuestao2AD1 Metodos Det

Funda¸c˜ ao Centro de Ciˆ encias e Educa¸c˜ ao Superior a Distˆ ancia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educa¸c˜ ao Superior a Distˆ ancia do Estado do Rio de Janeiro

˜ 2 AD1 – Gabarito – M´
QUESTAO
etodos Determin´ısticos I – 2015-2
Considere que Jo˜ao ´e um homem que satisfaz `as seguintes proposi¸c˜oes compostas:
Jo˜ao gosta de animais ou Jo˜ao ´e casado.
Jo˜ao ´e administrador ou Jo˜ao n˜ao gosta de animais.
Jo˜ao tem mais de 30 anos ou Jo˜ao tem filhos.
Jo˜ao n˜ao ´e administrador ou Jo˜ao n˜ao ´e casado.
Jo˜ao ´e casado ou Jo˜ao usa roupas amarelas.
Jo˜ao n˜ao usa roupas amarelas ou Jo˜ao tem mais de 30 anos.
Jo˜ao n˜ao ´e administrador e Jo˜ao n˜ao tem filhos.
Considere agora as seguintes representa¸c˜oes para as proposi¸co˜es elementares: a: Jo˜ao ´e casado. b: Jo˜ao ´e administrador. c: Jo˜ao tem mais de 30 anos. d: Jo˜ao tem filhos. e: Jo˜ao gosta de animais. f : Jo˜ao usa roupas amarelas.
a) Usando as letras escolhidas para identificar as proposi¸co˜es elementares, reescreva as 7 proposi¸c˜oes compostas dadas com os s´ımbolos da L´ogica.
b) Marque as afirma¸co˜es abaixo com V se forem “Verdadeiras”, com F se forem “Falsas e com
NP se ”N˜ao ´e Poss´ıvel Decidir”somente a partir das afirma¸co˜es dadas na forma das 7 proposi¸co˜es compostas: (
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Jo˜ao ´e casado.
Jo˜ao tem filhos.
Jo˜ao n˜ao ´e administrador.
Uma das proposi¸co˜es apresentadas pode ser escrita como e ∧ a.
Jo˜ao ´e administrador.
Jo˜ao n˜ao ´e casado.
Uma das proposi¸co˜es apresentadas pode ser escrita como e ∨ a.
Jo˜ao n˜ao tem mais de 30 anos.
Jo˜ao n˜ao usa roupas amarelas.
Uma das proposi¸co˜es apresentadas pode ser escrita como (∼ b) ∨ (∼ a).
A nega¸c˜ao de uma das proposi¸c˜oes apresentadas ´e b ∧ a.
Jo˜ao usa roupas amarelas.
Jo˜ao gosta de animais.
A nega¸c˜ao de uma das proposi¸c˜oes apresentadas ´e f ∧ (∼ c).

Solu¸c˜ ao: a) A seguir, utilizando-se as letras escolhidas para identificar as proposi¸co˜es elementares, temos as