GABARITO Trigonometria Arcos e ângulos 2010

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

Lista de Trigonometria – Arcos e Ângulos - GABARITO

1. Complete a tabela.

Solução. Em cada caso, basta efetuar uma regra de três simples da forma:

Observe os resolvidos. Os demais seguem o mesmo procedimento.

i) 30º:

ii) 120º:

iii) 315º:

2. Expresse em graus: a) b) c) d) e)
Solução. Esse cálculo também poderia ser realizado pela regra de três, mas outra forma é substituir pelo seu correspondente em graus, 180º, e simplificar a fração.

a) b)

c) d) e)

3. Determine em radianos a medida do ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 4 horas.

Solução. Os ponteiros de um relógio estão ambos na direção dos números somente na hora exata. Após esse momento, o único a ficar na direção é o ponteiro dos minutos (grande). O relógio representa uma circunferência dividida em 12 partes iguais. Logo, cada número dista de um arco que mede 30º.
Às 4h o menor ângulo central formado pelos ponteiros corresponde a .
O maior corresponde a
4. (UFRGS) Se o ponteiro menor de um relógio percorre um arco de radianos, que arco ponteiro maior percorre?
Solução. Em graus a medida percorrida pelo menor corresponde a 15º. Esse valor corresponde à metade da distância entre dois números consecutivos. O tempo para percorrer essa distância pelo menor é de meia hora. Enquanto isso o ponteiro maior dá meia volta completa, isto é, 180º.
Logo, o ponteiro maior percorre . Resultado também obtido pela regra de três simples em relação ao ponteiro grande.

5. (UNICAMP) Um relógio foi acertado exatamente ao meio-dia. Determine as horas e os minutos que estará marcando esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de 42º.

Solução. Sabendo que ele percorre 30º em 60 minutos, aplicando a regra de