Física

Capítulo

1
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

NOÇÕES GERAIS - VECTORES

DISCIPLINA DE FÍSICA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

CAPÍTULO 1 - NOÇÕES GERAIS - VECTORES

1.2 Com base na Figura 1.2, determine: 1.2.1 As componentes escalares e o módulo do vector v . 1.2.2 O coseno, o seno, a tangente e a cotangente do ângulo α . Resolução: 1.2.1 Componente escalares: vx = 5 − 2 = 3 v y = 3 − 7 = −4

v = vx 2 + v y 2 =
-4 5

( 3) + ( −4 )

2

2

=5

1.2.2 Coseno: cos α=

vx 3 ⇔ cos α= v 5

Seno: sen α =

vy v

⇔ sen α =

Tangente: tgα =

vy vx

⇔ tgα =

−4 3

Co-tangente: cotg α =

vx 3 ⇔ cotg α = vy -4

Figura 1.2

1.6 Dois vectores r e s estão no plano XY, os seus módulos são respectivamente 4,5 e 7,3 unidades e as suas direcções são de 320º (α) e 85º (β)

medidos no sentido anti-horário a partir do semi-eixo positivo dos x.
1.6.1 Determine as componentes escalares. 1.6.2 Qual o valor de r ⋅ s . Resolução:

1.6.1 Componentes escalares:

s x = s × cos85º = 7,3 × cos85º = 0,64 rx = r × cos320º = 4,5 × cos320º = 3,45

s y = s × sen85º = 7,3 × sen85º = 7,27 ry = r × sen320º = 4,5 × sen320º = -2,89

UAlg / EST / ADEC

1-1

DABP@2006

CAPÍTULO 1 - NOÇÕES GERAIS - VECTORES

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

DISCIPLINA DE FÍSICA

1.6.2 Produto interno: ou pode ser calculado por,

r ⋅ s = rx × s x + ry × s y = 3,45 × 0,64 + ( -2,89 ) × 7,27 = -18,8

r ⋅ s= r × s × cosθ = 4,5 × 7,3 × cos125º = -18,8

1.7 Considere os vectores F1 , F2 , r1 e r2 :
ˆ ˆ F1 = 4 ⋅ i − 2 ⋅ ˆ + 1 ⋅ k j ˆ ˆ F2 = 3 ⋅ i − 1 ⋅ ˆ + 1 ⋅ k j ˆ r1 = −2 ⋅ i + 1 ⋅ ˆ j ˆ r2 = 2 ⋅ ˆ + 1 ⋅ k j

Sendo o vector M dado por r1 × F1 + r2 × F2 e Fr por F1 + F2 , verifique se M ⊥ FR .
Resolução:

î ˆ k j ˆ î ˆ j M = r1 × F1 + r2 × F2 = -2 1 0 + 0 2 4 -2 1 3 -1 vem: î ˆ k j ˆ -2 1 0 = 4 -2 1 î ˆ j 0 2 3 -1 ˆ k 1 = 1

ˆ k 1 1

Figura 1.6 – Representação dos vectores e dos ângulos α, β e θ. , calculando em separado cada um dos determinantes,

ˆ ˆ ˆ ( (1 × 1) - ( 0