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U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d e O u r o P r e t o | 1

Lógica I Exercícios resolvidos de árvores de lógica proposicional Por Matheus Silva e Mayra Moreira Professor Desidério Murcho Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Filosofia

1. P → (Q ∨ S), ¬Q, ¬S ⊢ ¬P
1. P → (Q ∨ S)
2. ¬Q
3. ¬S
4. ¬¬P
5. P (4)
╱╲
5. ¬P (1)
X

6. Q ∨ S (1)

╱╲
7. Q (6)
8. S (6)
X
X

A forma argumentativa é válida, pois todos os ramos da árvore lógica fecham.

2- P ∨ Q, P→ R, ¬R → ¬Q ⊢ R
1. P ∨ Q
2. P →R
3. ¬R → ¬Q
4. ¬R
╱╲
5. ¬¬R (3) 6. ¬Q (3)
7. R (5)
╱╲
X
8. P (1) 9. Q (1)
╱╲
X
10. ¬P (2) 11. R (2)
X
X
A
forma argumentativa é válida, pois todos os ramos da árvore lógica fecham.

U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d e O u r o P r e t o | 2

3- P → (R ∨ S), ¬R ∧ Q, ¬S ⊢ ¬P
1. P → (R ∨ S)
2. ¬R ∧ Q
3. ¬S
4. ¬¬P
5. P (4)
6. ¬R (2)
7. Q (2)
╱╲

8. ¬P (1)
X

9. R ∨ S (1)
╱╲

10. R (9)
X

11. S (9)
X

A forma argumentativa é válida, pois todos os ramos da árvore lógica fecham.

4 - ¬ (P ∨ Q), ¬P → R ⊢ R
1. ¬(P ∨ Q)
2. ¬P → R
3. ¬R
4. ¬P (1)
5. ¬Q (1)
╱╲
6.¬¬P (2) 7. R (2)
8. P (6)
X
X
A
forma argumentativa é válida, pois todos os ramos da árvore lógica fecham.

5 - ¬(¬P ∧ Q), ¬P ∧ R ⊢ ¬Q
1. ¬(¬P∧Q)
2. ¬P ∧R
3. ¬¬Q
4. Q (3)
5. ¬P (2)
6. R (2)
╱╲
7. ¬¬P (1) 8. ¬Q (1)
9. P (7)
X
X
A
forma argumentativa é válida, pois todos os ramos da árvore lógica fecham.

U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d e O u