Funções

UNIDADE II – FUNÇÕES

2.1 Conceito de função Vamos considerar, por exemplo os conjunto e e as seguintes relações binária entre A e B:

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

Analisando cada uma das relações, temos:

a)

( )

( )

( )

Para cada elemento , com exceção do 3, existe um só elemento tal que ( ) . Para o elemento , não existe tal que ( ) .

b)

( )

( )

( )

( ) ( )

Para cada elemento , com exceção do 1, existe um só elemento tal que ( ) . Para o elemento , existem dois elementos de B, o e o , tais que
(

) e
(

) .

c)

( )

( )

( ) ( )

Para todo elemento , sem exceção, existe um só elemento tal que ( ) .

d)

( )

( )

( ) ( )

Para todo elemento , sem exceção, existe um só elemento tal que ( ) .

e)

( )

( )

( )

( )

Para todo elemento , sem exceção, existe um só elemento tal que ( ) .

As relações T V W que apresentam a particularidade: “para todo existe um só tal que ( ) pertence à relação” recebem o nome de aplicação de A em B ou função definida em A com imagens em B. Definição

Dados dois conjuntos A e B contido em ℜ não vazios uma relação de A em B recebe o nome de função definida em A com imagens em B se, e somente se, para todo existe um só tal que ( ) .

Esquema de flechas çã ( ( ) )

Vejamos agora, com o esquema de flechas, que condições devem satisfazer uma relação de A em B para ser aplicação (ou função). 1º) É necessário que todo elemento participe de