funções

Matemática I
FUNÇÕES
Definição:
Considere dois conjuntos discretos A e B, onde A = {1,4,7} e B={1,4,6,7,8,9,12}.
Será que existe alguma regra que determina as setas na figura abaixo?

Daremos o nome de função para esta regra, que relaciona cada um dos elementos de A aos elementos de B que excedem aos de A em 5 (cinco) unidades .
Então:
f: A —> B definida por f(x) = x + 5 que também pode ser representada por y = x + 5
É possível criar a função f:A B, f(x) = x+3 ?
Só será função se:
• For possível empregar a regra para todo elemento de A.
• Cada elemento de A ter um e somente um resultado.
Algumas definições:
• O conjunto A será chamado de Domínio (saída das setas);
• O Conjunto B será chamado de ContraDomínio (chegadas das setas);
• O conjunto de resultados da função (o conjunto azul do exemplo) será chamado de Imagem.
Exemplo:
1) Sejam os conjuntos A e B e a função f:
A = {-3,0,3,8} e B = {-2,0,15,18,27,40} f: A  B, f(x) = x2 – 3x.
Determine os conjuntos: domínio, contradomínio e imagem.
2) seja a função sabendo que f(1) = 3.

definida por y = 2x + B. Determine o valor de B,

IMPORTANTE
Quando uma função está representada por uma sentença matemática e seu
Domínio não está especificado, o domínio em questão será considerado apenas para os valores de x onde a imagem é um número real.
Exemplo:
1) f ( x ) =

x+ 1 não terá solução quando x=1, ou seja o resultado de f(1) ∉ R. x− 1

Então o domínio de f(x) , D(f(x)) = R – {1}, ou
D(f(x)) = { x∈ R/ x ≠ 1}
2) f ( x ) = x + 2 não terá solução quando x= - 2, ou seja o resultado de f(-2) ∉ R.
Então o domínio de f(x) , D(f(x)) = R – {-2}, ou
D(f(x)) = { x∈ R/ x ≠ -2}

3) determine o domínio de f ( x) =

x
2x − 4

2x-4 ≠ 0 , então 2x ≠ 4 e x ≠ 2.
D(f(x)) = (x∈ R/ x ≠ 2}
4) determine o domínio de f ( x) =

3− x

x+ 1
Como x+1 está dentro de um radical, x+1 ≥ 0, ou seja x ≥ -1. Porém se x = -1, teremos 0 no denominador, o que não pode acontecer. Então :
D(f(x)) = {x∈