Funções

MATEMÁTICA

FUNÇÃO QUADRÁTICA
Definição:
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo: f: R→ R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R.
Veja alguns exemplos:

Você sabia que a matemática utiliza muito a música?

f(x) = x2 + 2x +1; a = 1, b = 2, c = 1 (completa) f(x) = 2x2 – 2x; a = 2, b = - 2, c = 0 (incompleta) f(x) = – x2; a = –1, b = 0, b = 0 (incompleta)
O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola.
Exemplo: y= x²

x
-2
-1
0
1
2
3

y = f(x) = x2
4
1
0
1
4
9

Notem que os pontos: A e A`, B e B`, C e C` são simétricos (estão a mesma distância do eixo de simetria). O ponto V representa o vértice da parábola, é a partir dele que determinamos todos os outros pontos.
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, verificase que:
•
•

Se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
Se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Zeros da função quadrática
1

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TRABALHOS ESCOLARES

Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau, f(x) = ax 2 + bx
+ c, a ≠ 0, os números reais x tais que f(x) = 0. Então, as raízes da função f(x) = ax 2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax 2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara: x= -b– b2 -4ac
2a

A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando b2 -4ac , chamado discriminante, a saber:
•
•
•

quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas; quando ∆ é zero, há só uma raiz real; quando ∆ é negativo, não há raiz real.
Delta

A parábola no plano cartesiano D>0

concavidade (boca) para cima

concavidade (boca) para baixo

toca em 1 ponto do eixo horizontal.

D 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.
 b ∆ 
Para se encontrar, as