Funções trigonométricas

Funções Trigonométricas
Introdução
Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenômenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário.
Na análise matemática, estas funções recebem definições ainda mais gerais, na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais. Neste último caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como também para ângulos complexos.
Atualmente, existem seis funções trigonométricas básicas em uso, cada uma com a sua abreviatura notacional padrão conforme tabela abaixo.
As inversas destas funções são chamadas de função de arco ou funções trigonométricas inversas. A nomenclatura é feita através do prefixo "arco-", ou seja, arco seno, arco cosseno, etc. Matematicamente, são designadas por "arcfunção", i.e., arcsen, arccos, etc.; ou adicionando-se o expoente −1 ao nome, como em e . O resultado da função inversa é o ângulo que corresponde ao parâmetro da função. Por exemplo, , pois .

Definição do triângulo retângulo
A fim de definir as funções trigonométricas de um ângulo agudo não nulo , considera-se um triângulo retângulo que possui um ângulo igual a . As funções são definidas como:

Deve-se observar que as funções ficam assim bem definidas, ou seja, a relação entre os lados do triângulo não depende da escolha particular do triângulo, mas apenas dos ângulos do triângulo. Isto é uma conseqüência do teorema de Tales.

Definição no círculo trigonométrico

A definição das funções trigonométricas pode ser generalizada para um ângulo real qualquer através do círculo trigonométrico. O círculo trigonométrico é uma circunferência de raio unitário centrado na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. Como cada ponto pertencente ao