Funções trigonométricas

Funções Trigonométricas
Motivação
Um agrimensor quer medir a distância entre dois pontos opostos de um lago, como é ilustrado na figura abaixo.

Ele não pode medir AB diretamente, mas pode medir CB e o ângulo . * Como é possível determinar, a partir desses dados, a medida de AB?
Este problema é equivalente ao de determinar os catetos de um triângulo retângulo, conhecidos um dos seus ângulos agudos e a hipotenusa.
O problema da "resolução de triângulos", que consiste em determinar os seis elementos de um triângulo (3 lados e 3 ângulos) quando se conhece 3 deles, motivou, há mais de dois mil anos, o desenvolvimento da Trigonometria (do grego: trígono= triângulo e métron=medida).
Um pouco de história
O Problema da Navegação
Na antiguidade, o transporte e a comunicação por via terrestre envolviam enormes dificuldades, pois as vias de acesso entre as localidades eram penosamente construídas, em geral, usando mão de obra escrava. Para percorrer grandes distâncias, era bem mais fácil, portanto, estabelecer rotas marítimas que costeassem ilhas e continentes. A partir da necessidade de se navegar em alto mar, surgiu o problema básico da navegação: o de se determinar a posição de um navio em alto mar.
Os navegantes gregos, que por volta do século V A.C. já tinham absorvido boa parte dos conhecimentos astronômicos dos babilônios, foram os primeiros a formular o conceito de latitude.
Para os navegantes no hemisfério norte, a latitude de um lugar é o ângulo formado pela Estrela Polar e o horizonte, naquele ponto. A latitude de uma pessoa no Pólo Norte é de 90º, pois, nesse ponto, a Estrela Polar está diretamente sobre a sua cabeça (na realidade, existe um pequeno desvio angular, pois a Estrela Polar não se encontra exatamente sobre o Pólo Norte). Navegando para o norte, a cada noite, um observador veria essa estrela colocar-se cada vez mais alto no céu. Navegando para o sul, aconteceria o contrário. Medindo a elevação angular da Estrela Polar, um