Funções marginais

Matemática Aplicada a Economia

Aplicação de Derivada em Funções Marginais.

Temos as funções marginais como: o custo marginal, a receita marginal, lucro marginal e o custo médio marginal. Em todas as análises será necessário conhecer o significado econômico de marginal, o significado da palavra marginal pode ser estendido a outras funções, sendo natural pensar em produção marginal e produção média marginal de maneira análoga a que discutiremos no custo marginal, custo médio marginal e etc.

Entendendo o termo “marginal”, veja a situação seguinte:

Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de q unidades de certo tipo de aparelho, custo C em reais (R$) foi estudado e pôde-se estabelecer que:
C=0,1q3– 18q² + 1500q + 10.000
Nessas condições, vamos responder e relacionar as respostas das perguntas: Qual o custo quando são produzidos 50 aparelhos? Qual o custo na produção do aparelho 51? Qual a taxa de variação do custo em relação à quantidade quando q=50? a) Para determinar o custo quando são produzidos 50 aparelhos basta substituir q = 50 na função de custo:

b) Para determinar o custo de produção do aparelho 51, como já sabemos o qual o custo para fabricar 50 aparelhos, basta calcular o custo de fabricar 51 unidades:

c) Calcular a diferença dos custos:

Conclusão o custo para a fabricação do aparelho 51 é: R$ ________, ou seja, nesse caso, foram gastos R$ __________ por uma unidade.
Poderíamos também ler como: no nível de produção 50 unidades, o custo adicional para a produção de mais uma unidade é de R$ ____________

Para determinar a taxa de variação do custo, em relação à q quando q=50 lembramos que a taxa de variação no ponto q = 50 é sinônimo da derivada da função C no ponto q = 50, ou seja, devemos calcular C`(q), e substituiremos q=50 na função:

Conclusão a taxa de variação do custo em q=50 é C`(50)= ________ (R$/unidade). O valor encontrado para a fabricação do aparelho 51, o custo encontrado para