funções Exponencial e Logarítmica

Funções Exponencial e Logarítmica - Aplicações Juros Simples e Compostos
Um capital inicial C0 empregue a uma taxa de juros de r por cento ao ano, transforma-se, no final de um ano, num capital C1 dado por
C1 = C0 + r.C0 = C0(1 + r).
No final de outro ano, obtém-se:
C2 = C1(1 + r) = C0(1 + r)2
Desta forma, a fórmula geral para n anos será dada por:
Cn = C0(1 + r)n
Investidores inteligentes, aplicam o seu capital exigindo que os juros sejam capitalizados, isto é incorporados no capital ao fim de um período de tempo pré-determinado e então, novamente aplicado à taxa de juro contratada.
A fórmula, deduzida acima, só serve para um número inteiro de anos, de modo que não nos fornece o capital resultante no final de um mês, por exemplo. O capital empregue à mesma taxa r de juros deverá render, no final de um mês, r.C0 / 12 de modo que, decorrido um mês, o capital C0 transforma-se em C1 = C0(1 + r/12) e assim, reinvestindo o capital resultante a cada mês, no final de um ano obteremos um capital C12 = C0(1 + r/12)12 , maior que aquele obtido através dos juros simples, calculado anteriormente.
A equação C = C0(1 + r)n fornece, portanto, o capital C, resultante de um investimento inicial de C0 euros, empregue a juros de r % em cada período de tempo contratado, passados n desses períodos. Portanto C é um valor a ser atingido no futuro e C0 é o valor presente.
Usando essa equação, calcule o capital resultante de um investimento aplicado a uma taxa nominal de 12% ao ano, capitalizada de 4 em 4 meses, no final de 5 anos.
Nas mesmas condições do item anterior, calcule por quanto tempo deve ser investida uma quantia hoje, para que seja obtido um capital igual a dez vezes o capital inicial.
Calcule o capital resultante, no final de 5 anos, de um investimento contratado a uma taxa nominal de 10% ao ano, a ser capitalizado de 4 em 4 meses se, no primeiro mês do contrato, aplica-se um capital inicial de 10 000 euros e, acrescenta-se mais 10 000 euros a este