Funções exponenciais

Funções Exponenciais
1 – Sabemos de aulas anteriores que, dado o número real a e sendo n um número natural maior ou igual a 2, poderemos definir: a n = a.a.a.a. ... . a , onde o termo a repete-se n vezes. O termo a é denominado, historicamente, como base e n , expoente.
Assim, a2 = a.a , a3 = a.a.a, a4 = a.a.a.a , ... , e assim sucessivamente.
Exemplos:
23 = 2.2.2 = 8
(-5)3 = (-5).(-5).(-5) = (+25).(-5) = -125
0100 = 0.0.0. ... 0 = 0
(√2).(√2) = √4 = 2

Nota: para ampliar o conceito e sem nenhum prejuízo para a Matemática, definem-se adicionalmente que: a1 = a e que a0 = 1, para qualquer número real a.
Exemplos: 70 = 1, (-13)0 = 1, 101 = 10, 11 = 1, etc

2 – As seguintes propriedades são facilmente demonstráveis usando a definição do item (1) acima, para a, b, reais e m, n inteiros positivos. (Em a realidade, as propriedades seguintes são válidas para m , n quaisquer (reais ou complexos), o que adiantamos para vocês, aqui, apenas por uma conveniência didática) :

P1) am . an = am+n
P2) am / an = am-n
P3) (a.b)n = an .bn
P4) (a m)n = am.n
P5) (a/b)n = an /bn , para b ≠ 0.

Exemplos:
a)23.25 = 23+5 = 28 = 2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 64
b) 27/23 = (27-3) = 24 = 2.2.2.2 = 16
c) (2.5)3 = 23.53 = 2.2.2.5.5.5 = 8.125 = 1000
d) (100/20)3 = 1003/203 = 53 = 5.5.5 = 125

Nota: Partindo-se da premissa (argumento) de que se A = B então B = A, é bastante conveniente “enxergar” as propriedades P1, P2, P3, P4 e P5 acima, também no sentido da direita para a esquerda, ou seja:

P’1) am+n = am . an
P’2) am-n = am / an
P’3) an .bn = (a.b)n
P’4) am.n = (a m)n
P’5) an /bn = (a/b)n , para b ≠ 0.

Por exemplo, às vezes é mais prático (para a resolução de problemas) concluir que (10002 /502) = (1000/50)2 =202 = 20.20 = 400, do que o contrário.
3 – Expoente negativo: ampliando o conceito

Todas as definições acima, consideraram os expoentes sendo números inteiros positivos ou nulo. E se o expoente for negativo? Bem, neste caso, partindo-se do