Função Zeta de Riemann

A função zeta de Riemann
Maria Cecília K. Aguilera-Navarro1 , Valdir C. Aguilera-Navarro2
1 Departamento

de Matemática - UNICENTRO
85015-430 Guarapuava, PR
2 Departamento de Química e Física - UNICENTRO
85015-430 Guarapuava, PR

Ricardo C. Ferreira3 e Neuza Teramon3
3

Departamento de Matemática - UEL
86051-970 Londrina, PR

Resumo: Faz-se um estudo extensivo da função zeta de Riemann. Sua origem e relação com a teoria dos números primos também são discutidas.

Palavras chaves: Função zeta de Riemann
Abstract: The origin of the Riemann zeta function is presented. An extensive study of this function is carried out. Its relation with the theory of prime number is also discussed.

Key words: Riemann zeta function

1. Introdução
A função zeta de Riemann desempenha um papel muito importante em várias áreas de pesquisa moderna. Na Física Teórica aparece em problemas de regularização de determinantes infinitos que surgem em Teoria de Campos; e, também, em alguns trabalhos teóricos sobre o importante fenômeno da supercondutividade. Mas é entre os matemáticos que aquela função exerce um maior fascínio devido, principalmente, à famosa conjectura de Riemann (que discutiremos abaixo). Para se ter uma idéia da importância dessa conjectura, agora que foi provado o Último Teorema de Fermat
(um parênteses: “último” no sentido de último a ser provado), levantou-se a seguinte questão: e agora, onde encontrar motivação para continuar inspirando, provocando

e desafiando as próximas gerações de matemáticos? Aqui a conjectura de Riemann desponta como um dos candidatos – ao lado da conjectura dos primos gêmeos e outros problemas mais complexos.
De relevante importância para o estudo dos números primos, a função zeta de
Riemann invariavelmente ocupa amplo espaço em qualquer texto sobre a Teoria dos
Números. Sua relação com outras funções especiais também lhe reserva uma posição importante na Teoria das Funções.
Apesar de sua relevância, os