FUNÇÃO TANGENTE E SECANTE - MATEMÁTICA

FUNÇÃO TANGENTE

Definimos a função tangente como a relação que associa a cada numero real x, a tangente de x, denotada por tan(x).
Como a tangente não existe para arcos da forma (k+1)pi/2 onde k está em Z, estaremos considerando o conjunto dos números reais diferentes destes valores.

Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2pi].

Gráfico: O segmento AT, mede tan(x).

Pelo gráfico, notamos que quando a medida do arco AM está próximo de pi/2 (ou de -pi/2), a função tangente cresce muito rapidamente, pois a reta que passa por OM tem coeficiente angular cada vez maior vai se tornando cada vez mais vertical e a interseção com a reta t vai ficando mais distante do eixo OX.
Propriedades:
Domínio: Como a função cosseno se anula para arcos da forma pi/2+kpi, onde k em Z, temos

Imagem: O conjunto imagem da função tangente é o conjunto dos números reais, assim I=R.
Periodicidade A função é periódica e seu período é pi
Para todo x em R, sendo x diferente de pi/2+kpi, onde k pertence a Z.

Justificativa: Pela fórmula da tangente da soma de dois arcos, temos

A função tangente é periódica de período fundamental T=pi.

FUNÇÃO SECANTE

Definição: Como a secante não existe para arcos da forma (2k+1)pi/2 onde k em Z, estaremos considerando o conjunto dos números reais diferentes destes valores. Definimos a função secante como a relação que associa a este x real, a secante de x, denotada por sec(x). Segue uma tabela com valores de f no intervalo [0,2pi]. Gráfico: O segmento OV mede sec(x). Quando x assume valores próximos de pi/2 ou de 3pi/2, cos(x) se aproxima de zero e a fração 1/cos(x) em valor absoluto, tende ao infinito.

Propriedades
Domínio: Como a função cosseno se anula para arcos da forma pi/2+kpi, onde k em Z, temos

Imagem: Para todo x pertencente ao domínio da secante, temos que sec(x) < -1 ou sec(x) ³ 1, assim o conjunto imagem da secante é dado pelos conjuntos:

Periodicidade: A função é periódica e seu