função oferta e demanda

1- Uma companhia vende 20.000 unidades de uma mercadoria quando o preço unitario é $14, e a companhia determinou que pode vender 2.000 unidades a mais com uma redução de $ 2 no preço unitario.
Ache a equação da demanda, supondo-a linear
Temos que a equação da demanda é:
P = ax + b
Temos que para P = 14 e x = 20.000 e também que para P = 12 e x = 22.000
Substituindo temos:
14 = 20000a + b (1);
12 = 22000a + b (2);

Isolando b na equação (1), temos: b = 14 - 20000a (3)

Substituindo a equação (3) em (2), temos:
12 = 22000a + 14 -20000a;
-2 = 2000a; a = -2/2000; a = -1/1000

Substituindo o valor de a na equação (3), temos: b = 14 - 20000*(-1/1000); b = 14 + 20; b = 34

Agora substituiremos a e b na equação inicial:
P = ax + b;
P = (-1/1000)x + 34 -> Esta é a equação da demanda !
2- Quando o Preço de um produto é R$ 10,00 o mercado oferece 5000 Unidades. Quando o Preço é R$ 12,00 5500 unidades estarão disponiveis. Admitindo que a função oferta seja do 1º Grau Obtenha sua equação

Se a função é do primeiro grau, ela é do tipo:

y = a.x + b

Precisamos agora encontrar os valores de "a" e "b".

y = oferta x = preço

(I) 5000 = a.10 + b

(II) 5500 = a.12 + b

Excluindo (I) em (II):

5500 - 5000 = a.12 + b - a.10 - b

500 = a.2

Logo: a = 250

Para encontrar "b", substituímos o valor de "a" em qualquer equação:

5000 = 250.10 + b

5000 = 2500 + b

Logo: b = 2500

RESPOSTA: y = 250x + 2500

3- Dada a função demanda D=29-5p e a função oferta S=-8+2p, ache o preço de equilíbrio
Temos as duas funções de:

demanda ------>D = 29 - 5p oferta -----------> S = -8+2p

O preço de equilíbrio é obtido quando as duas funções forem iguais.
Assim, quando D = S, temos:

29 - 5p = -8 + 2p
-5p - 2p = -8 - 29
-7p = -37
7p = 37 p = 37/7