Função modular

=8.10.

APOSTILA 4 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – FUNÇÃO MODULAR - TÓPICO 8.10 FUNÇÃO MODULAR

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8.10.1. FUNÇÃO DEFINIDA POR MAIS DE UMA SENTENÇA
EXEMPLO 1:

EXEMPLO 2:

APOSTILA 4 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – FUNÇÃO MODULAR - TÓPICO 8.10 8.10.2. MÓDULO DE UM NÚMERO REAL Dado um número real x, chama-se módulo ou valor absoluto de x, e indica-se com | x | , o número real não negativo tal que:
 | x |  x , se x  0  ou  | x |   x , se x  0 

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 | 4 | 4  Exemplos:  | 0 |  0  |  7 | 7 

Observação:

x 2 | x | , assim, a informação

( 1) 2  1 É FALSA!

8.10.3. DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO MODULAR

Chama-se função modular a função de IR em IR dada pela lei f ( x ) | x | .

 x , se x  0 f ( x ) | x |  f ( x )     x , se x  0
8.10.4. GRÁFICO DA FUNÇÃO MODULAR

APOSTILA 4 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – FUNÇÃO MODULAR - TÓPICO 8.10 8.10.5. GRÁFICOS DE FUNÇÕES EM MÓDULO Exemplo 1: f ( x ) | x  1 |

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Exemplo 2: f ( x ) | x 2  4 |



APOSTILA 4 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – FUNÇÃO MODULAR - TÓPICO 8.10 -

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Exemplo 3: h( x ) | x | 1

Obs.: Uma maneira prática para deslocarmos o gráfico do exemplo anterior é, na fig 1, deslocarmos o eixo das abscissas para cima uma unidade.

Exemplo 4: f ( x )  ( x  3 ) 2

APOSTILA 4 – MATEMÁTICA –1 (ÁLGEBRA) – FUNÇÃO MODULAR - TÓPICO 8.10 Exemplo 5: f ( x ) | x  1 |  | x  1 |

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1º passo: fazer f ( x )  g( x )  h( x ) ; 2º passo: analisar o comportamento algébrico de g(x) e de h(x) individualmente, ou seja:

 x  1, se x  1  x  1, se x  1 g( x )  | x  1 |   e h ( x ) | x  1 |     x  1, se x  1   x  1, se x  1
3º passo:

  2 x , se x  1  Assim, f ( x ) | x  1 |  | x  1 |   2, se  1  x  1  2 x , se x  1 

Exemplo 6: Construa o gráfico de f ( x )  2  | x |  | x  1 | e determine suas raízes.

Analogamente ao exemplo anterior, temos:

Do gráfico vemos que há duas raízes,  A primeira é  1 ;  A segunda está entre 0 e 1. De fato, se 1 3x 1 0  x  . 3

APOSTILA