FUNÇÃO MODULAR

FUNÇÃO MODULAR
MÓDULO - Antes de falar de a função modular, vamos relembrar a definição e como calcular o módulo de um número. O módulo é à distância de um determinado número até o zero. Por exemplo, o módulo de 13 é a distância entre o 13 e o 0. Para nos deslocarmos dos 13 ao 0, andaremos 13 unidades. Portanto, o módulo de 13 é igual a 13. Ou ainda: |13| = 13. Sendo assim, qual será o módulo de -13? Bem, a distância do -13 ao zero são também de 13 unidades. Então, |-13| = 13.
Vejamos alguns outros exemplos:
|-4| = 4
|690| = 690
|23,41| = 23,41
|-log2| = log2
|78| = 78
|-π| = π
Você já deve perceber que existe certa regra para calcularmos: todos os números que são positivos continuam positivos; e todos da forma negativa, tornam-se positivos. Ou seja:
|x| = x, se x for positivo.
|-x|, se x for negativo ou usando a linguagem matemática:
|x| = x, se x>0
|x| = -x, se x 0
→ |2x + 6| = -(2x + 6), se 2x + 6 < 0
Então:
→ |2x + 6| = 2x + 6, se 2x > -6
→ |2x + 6| = -2x - 6, se 2x < -6
E por fim,
→ |2x + 6| = 2x + 6, se x > 3 (gráfico I)
→ |2x + 6| = -2x - 6, se x < -3 (gráfico II)

Gráfico I

Gráfico II

Com isso, o gráfico da função f(x) ficará da seguinte forma:

Comparação entre o gráfico de f e a função 2x + 6:

Repare que ao colocarmos o módulo na função 2x + 6, a parte negativa (x < -3) transformou-se em positiva. É essa a principal mudança quando inserimos o módulo na função: toda a parte negativa torna-se positiva.
Vamos esboçar o gráfico de g(x) = | x² - 5x + 4|:
De início, o esboço do gráfico sem o módulo: h(x) = x² - 5x + 4:

Como já vimos ao inserir o módulo à parte negativa ficará positivo, então o gráfico de f(x) será:

BIBLIOGRAFIA:
http://educacao.globo.com/matematica/assunto/funcoes/funcao-modular.html