FUNÇÃO- MATEMÁTICA

Governo do Estado do Rio Grande do Norte
Secretaria de Estado da Educação, da Cultura e dos Desportos
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE – UERN
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS – FANAT
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – DME

Matemática Básica – Ciências Contábeis
Prof. Mademerson Leandro da Costa
Relação
Para dois conjuntos A e B não-vazios, denominamos relação de A em B todo subconjunto R de A × B.
R = {(x, y) ∈ (A×B) | “lei de formação”}
Dados os conjuntos A = {1, 2, 4} e B = {2, 3, 4}.
A×B = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (4, 2), (4, 3), (4, 4)}
R1: {(1,2), (2, 4)}
R2: {(2, 2), (4, 4)}
R3: {(1, 2), (2, 3)}
Função
Dados dois conjuntos A e B, denominamos função toda relação f : A → B na qual, para todo elemento de A, existe um único correspondente em B.
x  A,  | y  B /( x, y )  f
Função é uma relação entre dois conjuntos estabelecida por uma regra.
A relação será uma função se cada elemento do conjunto de partida estiver relacionado com um elemento do conjunto de chegada.
Veja o exemplo de relação que é função:
Dado os conjuntos A = {-3; 1; 2; 3} e B = {1; 4; 5; 9}, se estabelecermos uma relação de A → B definida por y = x2, onde x  A e y  B, veja se essa relação será uma função: x = -3 y = (-3)2 y=9 Formamos um par ordenado (-3, 9) x=1 y = 12 y=1 Formamos um par ordenado (1, 1) x=2 y = 22

y=4
Formamos um par ordenado (2, 4) x=3 y = 32 y=9 Formamos um par ordenado (3,9)
Podemos representar essa relação unindo esses pares ordenados em apenas um conjunto.
R = {(-3,9); (1,1); (2,4); (3,9)}

Montando essa relação em um diagrama, termos:

A conjunto de partida.
B Conjunto de chegada, pois a relação é de A em B (A→B).
No diagrama é possível observar com mais clareza que todos os elementos de A estão ligados a pelo menos um elemento de B, então podemos dizer que essa relação é uma função. Assim, o domínio e a imagem dessa função ficam definidos como sendo:
D(f) =