função logarítimica

A função logarítmica

Considere a função y = ax, denominada função exponencial, onde a base a é um número positivo e diferente de 1, definida para todo x real.
Observe que nestas condições, ax é um número positivo, para todo x ∈ R, onde R é o conjunto dos números reais. Denotando o conjunto dos números reais positivos por R+* , poderemos escrever a função exponencial como segue: f: R → R+*; y = ax , 0 < a ≠ 1
Esta função é bijetora, pois:
a) É injetora, ou seja: elementos distintos possuem imagens distintas.
b) É sobrejetora, pois o conjunto imagem coincide com o seu contradomínio. Assim sendo, a função exponencial é bijetora e, portanto, é uma função invercível, ou seja, admite uma função inversa. Vamos determinar a função inversa da função y = ax , onde 0 < a ≠ 1.
Permutando x por y, vem: x = ay => y = logax
Portanto, a função logarítmica é então: f: R+* → R ; y = logax , 0 < a ≠ 1. Mostramos a seguir, os gráficos das funções exponencial (y = ax) e logarítmica (y = logax), para os casos a > 1 e 0 < a ? 1. Observe que, sendo as funções, inversas, os seus gráficos são curvas simétricas em relação à bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes, ou seja, simétricos em relação à reta y = x.

Da simples observação dos gráficos acima, podemos concluir que:
1 - para a > 1, as funções exponencial e logarítmica são crescentes.
2 - para 0 < a ??1, elas são decrescentes.
3 - o domínio da função y = logax é o conjunto R+* .
4 - o conjunto imagem da função y =logax é o conjunto R dos números reais.
5 - o domínio da função y = ax é o conjunto R dos números reais.
6 - o conjunto imagem da função y = ax é o conjunto R+* .
7 - observe que o domínio da função exponencial é igual ao conjunto imagem da função logarítmica e que o domínio da função logarítmica é igual ao conjunto imagem da função exponencial. Isto ocorre porque as funções são inversas entre si. I - Construa o gráfico

1) a) f(x) = log3 x

2) f(x) = log3 (x - 1)