Função interlopação - projeto estrutural

FORMULAÇÃO GERAL DA MATRIZ DE RIGIDEZ
1) ADMITE-SE UMA FUNÇÃO DE INTERPOLAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS ENTRE OS NÓS; 2) OS DESLOCAMENTOS DENTRO DO ELEMENTO SÃO CALCULADOS A PARTIR DOS DESLOCAMENTOS NODAIS; 3) A FUNÇÃO DEVE TER TANTOS COEFICIENTES QUANTO FOREM OS GRAUS DE LIBERDADE DO ELEMENTO; 4) USUALMENTE SÃO ESCOLHIDOS POLINÔMIOS, PELA FACILIDADE DE TRATAMENTO MATEMÁTICO.
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FORMULAÇÃO GERAL DA MATRIZ DE RIGIDEZ
PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS: PARA UM DESLOCAMENTO VIRTUAL QUALQUER, O TRABALHO DAS FORÇAS INTERNAS É IGUAL AO TRABALHO DAS FORÇAS NODAIS EXTERNAS.

 EXT   INT
A PARTIR DESTA IGUALDADE, PODE-SE MOSTRAR QUE:

k    B .DBdvol .
T VOL

[B]- MATRIZ DEFORMAÇÃO-DESLOCAMENTO. [D]- MATRIZ ELASTICIDADE.
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FORMULAÇÃO GERAL DA MATRIZ DE RIGIDEZ
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: A MATRIZ [D] TEM AS PROPRIEDADES DO MATERIAL E RELACIONA AS TENSÕES COM AS DEFORMAÇÕES NO ELEMENTO. NO CASO DO ELEMENTO DE VIGA : [D]=E.I. NO CASO DO ELEMENTO DE TRELIÇA : [D]=E. PARA ELEMENTOS EM ESTADO PLANO DE TENSÕES, A MATRIZ [D] TEM DIMENSÃO 3X3, VISTA ADIANTE.
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FORMULAÇÃO GERAL DA MATRIZ DE RIGIDEZ
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:

1. DE MODO GERAL, A DEFORMAÇÃO (E POR
CONSEGUINTE A MATRIZ [B]) ESTÁ ASSOCIADA À PRIMEIRA DERIVADA DO DESLOCAMENTO; 2. PARA ELEMENTOS CUJA DEFORMAÇÃO POR FLEXÃO ESTÁ ASSOCIADA À CURVATURA, A

MATRIZ [B] ESTÁ ASSOCIADA À SEGUNDA
DERIVADA DO DESLOCAMENTO; 3. NESTE CASO, A PRIMEIRA DERIVADA ESTÁ ASSOCIADA À ROTAÇÃO.
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DEFORMAÇÃO PARA ESTADO PLANO (2D)

u x  x

v y  y

u v  xy   y x

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FORMULAÇÃO GERAL DA MATRIZ DE TRELIÇA

ELEMENTO COM 2 NÓS

UM GL POR NÓ. TOTAL DE GL: 2

2 DESLOCAMENTOS CONHECIDOS

UM COMPONENTE DE DESLOCAMENTO: U(X)

UMA FUNÇÃO COM 2 COEFICIENTES
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DESLOCAMENTOS NO ELEMENTO DE TRELIÇA

u(x)  c o  c1.x p/x  0 : u(0)  c o  c1.0  u1  c o  u1 p/x  L : u 2  u1 u(L)  c o  c1.L  u 2  c1  L

Lx x u(x)  .u1  .u 2 L L

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DESLOCAMENTOS NO ELEMENTO DE