Função exponencial e logarítmica

FUNÇÃO EXPONENCIAL e FUNÇÃO LOGARÍTMICA

1. Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r km a partir do seu centro é dado por P(r ) = k ⋅ 2 3 r , em que k é constante e r > 0 . Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?

2. Considere que o número de pessoas que escutam um boato em uma comunidade, após t horas, em que t ≥ 0 , possa ser modelado pela função f (t ) = 4 a t + b , em que a e b são constantes. Inicialmente, 8 pessoas ouviram o boato, e depôs de 1 hora, 128 pessoas já haviam escutado o boato. Com base nessas considerações:
b) Após 2 horas, quantas pessoas ouviram o boato?

3. No período de eleição, os canais de televisão disponibilizam um horário de propaganda gratuito.
Admita que um certo candidato apareça diariamente num certo horário e “n” dias após o início da aparição o número “P” de pessoas que ficam conhecendo o candidato é dado pela expressão P(n ) = 5 + 5 ⋅ ( 25)n. Se 3 130 pessoas já viram o candidato no horário de propaganda na televisão, então “n” é igual a:

4. Uma das práticas mais prazerosas da relação humana –o beijo – pode ser, paradoxalmente, um dos maiores meios de transmissão de bactérias. Supondo que o número de bactérias (n) por beijo (b) é determinado pela expressão n(b ) = 500 ⋅ 2 b , para que o número de bactérias seja 32 000você terá de dar quantos beijos?

5. O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão N ( t ) = 1 200 ⋅ 20, 4 t . Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38 400 bactérias?

6. O crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece à função N ( t ) = 200 ⋅ 3 k t , onde N representa o número de bactérias no instante t (em horas) e k é uma constante a ser obtida. A produção tem início para t = 0 . Decorridas doze horas, há um total de seiscentas bactérias. Calcule: a ) a constante k; b ) o número de bactérias, 36 horas depois