função exponencial e algaritmo

Apostila: Função Exponencial e Medidas de Dispersão
A.Função exponencial e logaritmos
Chamamos de equações exponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em expoente.
Para resolver equações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes:
1º) redução dos dois membros da equação a potências de mesma base;
2º) aplicação da propriedade:

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

1) 3x=81 Resolução: Como 81=34, podemos escrever 3x = 34 E daí, x=4.
2) 9x = 1 Resolução: 9x = 1  9x = 90 ; logo x=0.
Exercício

1) 23x-1 = 322x
Resposta x = -1/7.

LOGARITMO

Definição de logaritmo sendo b>0 ,a>0 e a1

a= base do logaritmo b= logaritmando ou antilogaritmo x= logaritmo

Consequências da definição
Sendo b>0 ,a>0 e a1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:

Propriedades operatórias dos logaritmos

1) Logaritmo do produto: (a>0, a1, x>0 e y>0)

2) Logaritmo do quociente: (a>0, a1, x>0 e y>0)

3) Logaritmo da potência: (a>0, a1, x>0 e m )

Exercícios

Encontre o valor de x dos casos a seguir:
1)
2)
3)
4)
5) com solução abaixo

5)3x=2 solução: aplicar log em ambos os termos: log 3x = log2 aplicando a propriedade da potência temos:
x.log3=log2 x=log2/log3 = 0,30/0,48 = 0,625
Algumas Aplicações
Funções exponenciais desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. Vamos apresentar alguns exemplos com aplicações destas funções.

1.Curva de Aprendizagem. Relaciona a eficiência de trabalho de uma pessoa em função de sua experiência.
A curva básica para este tipo de estudo é da forma: f(t) = c - a e-k.t onde c, a e k são constantes positivas.
Suponha que após t meses de experiência um operário consiga montar p peças por hora, em que p = 40 - 20 e-0,4t
Pede-se:
a) Quantas peças montava por hora quando não tinha