Função Composta

COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 2ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE FUNÇÃO COMPOSTA – 2012 - GABARITO

1. Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e f(x) = x/3 - 2, então:

a) g(x) = 9x - 15 b) g(x) = 9x + 15 c) g(x) = 15x - 9 d) g(x) = 15x + 9 e) g(x) = 9x – 5

Solução. Escrevendo a expressão de f(g(x)) com a lei de f(x) indicada e comparando com a f(g(x)) informada, temos:

. 2. Para cada inteiro x > 0, f(x) é o número de divisores positivos de x e g(x) é o resto da divisão de x por 5. Então g(f(45)) é:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0

Solução. A função f(x) fornece o número de divisores positivos de “x”. Logo f(45) = n[D(45)]. A decomposição em fatores primos de 45 é: 3² x 51. Logo 45 possui (2 + 1).(1 +1) = (3).(2) = 6 divisores positivos. A função g(x) fornece o resto da divisão de “x” por 5. Logo, g(f(45) = g(6) = 1, pois o resto da divisão de 6 por 5 é igual a 1.

3. (ITA) Sejam f(x) = x2 + 1 e g(x) = x - 1 duas funções reais. Então gof(y - 1) é igual a:

a) y2 - 2y + 1 b) (y - 1)2 + 1 c) y2 + 2y - 2 d) y2 - 2y + 3 e) y2 – 1

Solução. Aplicando a lei das respectivas funções f(x) e g(x), temos:

.

4. (UEL) A função de R em R é definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a:

a) -2 b) -1 c) 1 d) 4 e) 5

Solução. É preciso encontra os valores de “m” e “p”. Com as informações sobre f(2) e f(-3), montamos e resolvemos um sistema.

.

5. (MACK) Seja f: R → R uma função definida por y = f(x). Sabendo-se que f(0) = 3, f(1) = 2 e f(3) = 0, o valor de x tal que f(f(x+2)) = 3 é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Solução. Observando a função composta f(f(x + 2)) = 3 e a informação f(0) = 3, temos que f(x+2) = 0. Da mesma