Funçoes

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DOS CAMPOS GERAIS – CESCAGE FACULDADES INTEGRADAS DOS CAMPOS GERAIS CDI I – ENGENHARIA ELÉTRICA

MOTIVAÇÃO: O PROBLEMA DA TANGENTE
Dada uma função gráfico de em . e um ponto no seu gráfico, ache uma equação da reta que é tangente ao

MOTIVAÇÃO: O PROBLEMA DA ÁREA
Dada uma função , ache a área entre o gráfico de e um intervalo no eixo .

Vamos supor que dada uma função , desejamos saber o que acontece com os valores de , quando se aproxima de um ponto , ou quando assume valores (positivos ou negativos) cujos módulos se tornam arbitrariamente grandes. EXEMPLO: A função : não está definida em quando . está próximo de ?

Mas o que acontece com os valores de

Vemos na tabela que quanto mais próximo de tomamos o ponto , mais o valor Diremos que o limite de quando tende a é .

se aproxima de .

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Prof.ª Alessandra Cardozo – [e-mail]

Observe que: Se está cada vez mais próximo de

para , então está cada vez mais próximo de Notação: .

ou

LIMITE Definição: Se os valores de poderem ser tomados tão próximos quanto quisermos de um número fazendo suficientemente próximo de (mas não igual a ), então escrevemos; o qual deve ser lido como “o limite de EXEMPLO: Seja está próximo de , não está definida em ? quando tende a é igual a ”. ,

, mas o que acontece com o valor de

quando

Vemos na tabela que quanto mais próximo de tomamos o ponto , mais o valor Diremos que o limite de quando tende a é . Observe que:

se aproxima de .

para Logo,

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EXEMPLO: Observe agora o que acontece com a função

, quando

.

Como os valores à esquerda e a direita de Não existe

são distintos temos que:

EXEMPLO Vamos verificar o que acontece com a função .

Esta função tende para infinito quando e tende a zero quando Ou seja: .

e

PROPOSIÇÃO (UNICIDADE DO LIMITE)
Se

e

então

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